Finite Group Databasebeta

← #488486

Subgroups — #488486

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 825 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53080C211yesmaximal, characteristic
2#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C214yesmaximal, complemented
6#12235C214yesmaximal, complemented
7#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3208—21no—
12#3165—21no—
13#3110—21no—
14#2828—21no—
15#2824—22no—
16#2819C2212yes—
17#2804—21no—
18#2782C2212yes—
19#2712—22no—
20#2640—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2492—21no—
24#2491—21no—
25#2432—21no—
26#2431—21no—
27#2407—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2061C2214yes—
30#1986—21no—
31#1857—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1617C2212yes—
35#1599—21no—
36#1599—22no—
37#1599C2212yes—
38#1599C2214yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2212yes—
44#1345C2214yes—
45#1345C2212yes—
46#1324C2214yes—
47C22×#41—21no—
48Q82—41no—
49#557—42no—
50#557—41no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#544C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65#519—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68#501—42no—
69#500—41no—
70#498—41no—
71#492—41no—
72#486—41no—
73#484—22no—
74#474—41no—
75#461—41no—
76#460—42no—
77#450—22no—
78#450—24no—
79#440—42no—
80#432—21no—
81#431—21no—
82#428—24no—
83C2×#101—21no—
84C4×M16—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—22no—
88#400D411yescharacteristic
89#400C2311yescharacteristic
90#397—22no—
91#397—21no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394D412yes—
98#394D411yescharacteristic
99#394C2311yescharacteristic
100#394C2312yes—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393—21no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#382C2312yes—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C2×#41—82no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—81no—
145C2×#41—81no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—44no—
159C2×M16—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—82no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#125—22no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—84no—
181#124—82no—
182#124—82no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—82no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#107—44no—
237#107—42no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#103—42no—
242#102—42no—
243#102—44no—
244#101—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268C24—22no—
269#41—88no—
270#41—88no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—84no—
323SD16—164no—
324M16—24no—
325M16—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—24no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—81no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—161no—
404Q8—164no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—81no—
409D4—88no—
410D4—82no—
411D4—162no—
412D4—164no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#45612yes—
451C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4#57712yes—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22#300911yescharacteristic
474C22C2×#45611yescharacteristic
475C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4#220212yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—161no—
495C2—162no—
496C2#1826111yescharacteristic
497C2#3355511yescharacteristic
498C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#53080C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25826C2semidirect
3. #18403C2semidirect
4. #18188C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #11781C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530802
#258262
#184032
#181882
#122502
#122352
#117812
#117342
#115732