Finite Group Databasebeta

← #488488

Subgroups — #488488

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53018C211yesmaximal, characteristic
2#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12249C214yesmaximal, complemented
6#12238C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#3095—21no—
13C2×#450—21no—
14#2842—21no—
15#2829—22no—
16#2823C2212yes—
17#2795C2212yes—
18#2735—21no—
19#2685—22no—
20#2620—21no—
21#2545—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2512—21no—
24#2435—21no—
25#2426—21no—
26#2423—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2060C2214yescomplemented
30#1986—21no—
31#1856—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1617C2212yescomplemented
34#1614—21no—
35#1611C2212yescomplemented
36#1608—21no—
37#1599C2214yes—
38#1596—22no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2212yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1345C2214yes—
46#1325C2214yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×SD16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120—21no—
66#518—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70#501—42no—
71#500—41no—
72#498—41no—
73#485—42no—
74#484—22no—
75#483—22no—
76#450—24no—
77#450—42no—
78#428—24no—
79#428—41no—
80#419—41no—
81C2×#102—41no—
82C2×#100—21no—
83#407—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C4×M16—21no—
86#400C2311yescharacteristic
87#399—22no—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#399D411yescharacteristic
91#398—22no—
92#398C2311yescharacteristic
93#397—22no—
94#397—21no—
95#397D411yescharacteristic
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—21no—
108#394C2312yes—
109#392D412yes—
110#391—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#380D411yescharacteristic
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—84no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165#126—84no—
166#125—22no—
167#125—42no—
168#124—82no—
169#124—81no—
170#124—81no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185#121—82no—
186#120—82no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—82no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—22no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—44no—
244#107—42no—
245#106—44no—
246#106—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—44no—
250#100—24no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323SD16—88no—
324M16—24no—
325M16—42no—
326M16—82no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—24no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—82no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—162no—
405C23—164no—
406C23—162no—
407C23—164no—
408C23#45612yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—161no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4#57712yes—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—168no—
488C22#300911yescharacteristic
489C22C2×#45611yescharacteristic
490C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4#220012yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—81no—
510C2—162no—
511C2#1826111yescharacteristic
512C2C2×#220011yescharacteristic
513C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25824C2semidirect
4. #18174C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12238C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11570C2semidirect
29. #2060C22semidirect
33. #1617C22semidirect
35. #1611C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1346C22semidirect
46. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530182
#258242
#181962
#181742
#122492
#122382
#117792
#117352
#115702