Finite Group Databasebeta

← #488489

Subgroups — #488489

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 945 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53015C211yesmaximal, characteristic
2#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12250C214yesmaximal, complemented
6#12239C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#3007—21no—
13C2×#450—21no—
14#2840—21no—
15#2819—22no—
16#2819C2212yes—
17#2785C2212yes—
18#2670—21no—
19#2670—22no—
20#2615—21no—
21#2563—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2491—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2061C2214yescomplemented
30#1986—21no—
31#1856—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1605C2212yescomplemented
34#1602—21no—
35#1599C2214yes—
36#1599C2212yescomplemented
37#1596—22no—
38#1596—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1345C2214yes—
45#1345C2212yescomplemented
46#1324C2214yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×#137—41no—
50C22×SD16—41no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—41no—
54#544C2312yes—
55#543—21no—
56#543—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—21no—
70#518—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#501—42no—
74#500—41no—
75#498—41no—
76#452—42no—
77#451—22no—
78#450—24no—
79#450—22no—
80#450—42no—
81#428—24no—
82#417—41no—
83C2×#102—41no—
84C2×#100—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—21no—
88#395C2311yescharacteristic
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394C2311yescharacteristic
95#394C2312yes—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—21no—
101#393—21no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393D411yescharacteristic
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—21no—
110#392D412yes—
111#392D411yescharacteristic
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#382—22no—
121#382C2312yes—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#137—84no—
167C2×Q16—42no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—84no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—82no—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#124—84no—
183#124—84no—
184#124—84no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199#121—81no—
200#121—81no—
201#120—82no—
202#120—84no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—82no—
210#117—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#107—44no—
250#106—44no—
251#103—42no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#100—24no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—42no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281#41—44no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—84no—
353SD16—88no—
354SD16—84no—
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—82no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—24no—
407C42—42no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—84no—
434C23—162no—
435C23—164no—
436C23—162no—
437C23—164no—
438C23#45612yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—161no—
446Q8—162no—
447Q8—164no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C2×C4#57712yes—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—168no—
532C22#300911yescharacteristic
533C22C2×#45611yescharacteristic
534C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4#219912yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—81no—
553C2—161no—
554C2—162no—
555C2#1826111yescharacteristic
556C2C2×#219911yescharacteristic
557C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#53015C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25823C2semidirect
3. #18196C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12250C2semidirect
6. #12239C2semidirect
7. #11779C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11569C2semidirect
29. #2061C22semidirect
33. #1605C22semidirect
36. #1599C22semidirect
43. #1354C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530152
#258232
#181962
#181672
#122502
#122392
#117792
#117332
#115692