Finite Group Databasebeta

← #488499

Subgroups — #488499

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53492C211yesmaximal, characteristic
2#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic
4#18353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12249C212yesmaximal, complemented
6#12247C212yesmaximal, complemented
7#12240C212yesmaximal, complemented
8#12234C212yesmaximal, complemented
9#11783C211yesmaximal, characteristic
10#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3195—21no—
14#3187—21no—
15#3165—21no—
16#2836—21no—
17#2823C2211yescharacteristic
18#2792C2211yescharacteristic
19#2729—21no—
20#2710—21no—
21#2700—21no—
22#2692—21no—
23#2691—21no—
24#2683—21no—
25#2681—21no—
26#2680C2211yescharacteristic
27#2649—21no—
28#2638C2211yescharacteristic
29#2582C2211yescharacteristic
30#2549—21no—
31#2543C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2469—21no—
34#2426—21no—
35#2060C2212yes—
36#2060C2212yes—
37#1986—21no—
38#1856—21no—
39#1856—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1611C2212yes—
42#1611C2212yes—
43#1608—21no—
44#1608—21no—
45#1605C2212yes—
46#1602—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1511—21no—
50C2×#328—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1346C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1325C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#126—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80#518—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#501—42no—
84#500—41no—
85#498—41no—
86#483—22no—
87#483—22no—
88#483—41no—
89#481—41no—
90#470—42no—
91#465—42no—
92#451—22no—
93#451—41no—
94#450—22no—
95#448—41no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98C2×#100—21no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C4×M16—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398C2311yescharacteristic
112#398C2311yescharacteristic
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397D411yescharacteristic
117#397D411yescharacteristic
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395C2311yescharacteristic
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394C2311yescharacteristic
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393D411yescharacteristic
137#392D411yescharacteristic
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#381D411yescharacteristic
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—42no—
209#126—82no—
210#125—22no—
211#125—42no—
212#124—82no—
213#123—82no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—82no—
229C22⋊Q8—82no—
230C22⋊Q8—82no—
231C22⋊Q8—82no—
232C22⋊Q8—81no—
233C22⋊Q8—81no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—82no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—82no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—42no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#100—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—41no—
320C4×C8—41no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—161no—
361C2×Q8—161no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—162no—
406SD16—162no—
407M16—24no—
408M16—42no—
409M16—161no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—161no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23#45612yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—82no—
503Q8—84no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—161no—
508Q8—161no—
509Q8—161no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—162no—
513D4—162no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C2×C4#57712yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#300911yescharacteristic
594C22C2×#45611yescharacteristic
595C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2#1826111yescharacteristic
621C2#3355711yescharacteristic
622C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2543C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25824C2semidirect
4. #18353C2semidirect
5. #12249C2semidirect
6. #12247C2semidirect
7. #12240C2semidirect
8. #12234C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#534922
#258242
#183822
#183532
#122492
#122472
#122402
#122342
#117832
#117392
#115702