Finite Group Databasebeta

← #488509

Subgroups — #488509

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58343C211yesmaximal, characteristic
2#25828C211yesmaximal, characteristic
3#18353C211yesmaximal, characteristic
4#18204C211yesmaximal, characteristic
5#12251C212yesmaximal, complemented
6#12247C212yesmaximal, complemented
7#12240C212yesmaximal, complemented
8#12237C212yesmaximal, complemented
9#11780C211yesmaximal, characteristic
10#11739C211yesmaximal, characteristic
11#11572C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3195—21no—
14#3166—21no—
15C2×#483—21no—
16#2831—21no—
17#2822C2211yescharacteristic
18#2792C2211yescharacteristic
19#2789C2211yescharacteristic
20#2788—21no—
21#2772—21no—
22#2765—21no—
23#2745—21no—
24#2719—21no—
25#2707—21no—
26#2704—21no—
27#2665—21no—
28#2638C2211yescharacteristic
29#2582C2211yescharacteristic
30#2566C2211yescharacteristic
31#2486C2211yescharacteristic
32#2473—21no—
33#2462—21no—
34#2458—21no—
35#2061C2212yes—
36#2060C2212yes—
37#1986—21no—
38#1856—21no—
39#1856—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1611C2212yes—
42#1611C2212yes—
43#1611C2212yes—
44#1608—21no—
45#1608—21no—
46#1608—21no—
47#1605C2212yes—
48#1602—21no—
49#1520—21no—
50#1511—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1346C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1346C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1324C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73#518—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#501—41no—
78#501—41no—
79#499—42no—
80#483—22no—
81#483—22no—
82#483—22no—
83#483—41no—
84#483—42no—
85#470—42no—
86#451—22no—
87#451—41no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90C2×#106—41no—
91C2×#103—41no—
92C2×#100—21no—
93#407—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C4×M16—21no—
96#401—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398C2311yescharacteristic
112#398C2311yescharacteristic
113#398C2311yescharacteristic
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397D411yescharacteristic
117#397D411yescharacteristic
118#397D411yescharacteristic
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395C2311yescharacteristic
128#394—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393D411yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169#381D411yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16—42no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201#125—22no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—42no—
205#125—82no—
206#125—81no—
207#125—81no—
208#123—82no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—82no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#107—42no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#100—24no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—41no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—161no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—162no—
385M16—24no—
386M16—42no—
387M16—161no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—82no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—42no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23#45612yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—84no—
475Q8—161no—
476D4—44no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4#57712yes—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#300911yescharacteristic
552C22C2×#45611yescharacteristic
553C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—81no—
578C2#1826111yescharacteristic
579C2#3355211yescharacteristic
580C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12251C2semidirect
6. #12247C2semidirect
7. #12240C2semidirect
8. #12237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#583432
#258282
#183532
#182042
#122512
#122472
#122402
#122372
#117802
#117392
#115722