Finite Group Databasebeta

← #488511

Subgroups — #488511

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58310C211yesmaximal, characteristic
2#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12249C212yesmaximal, complemented
6#12246C212yesmaximal
7#12240C212yesmaximal, complemented
8#12234C212yesmaximal, complemented
9#11778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3215—21no—
14#3165—21no—
15#3101—21no—
16#2841—21no—
17#2823C2211yescharacteristic
18#2792C2211yescharacteristic
19#2770—21no—
20#2768—21no—
21#2702—21no—
22#2686—21no—
23#2680C2211yescharacteristic
24#2674—21no—
25#2672—21no—
26#2672—21no—
27#2659—21no—
28#2632C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2537C2211yescharacteristic
31#2536C2211yescharacteristic
32#2468—21no—
33#2450—21no—
34#2425—21no—
35#2060C2212yes—
36#2060C2212yes—
37#1986—21no—
38#1857—21no—
39#1857—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1611—21no—
42#1611C2212yes—
43#1605—21no—
44#1605C2212yes—
45#1599—21no—
46#1599—21no—
47#1599C2212yes—
48#1599C2212yes—
49#1518—21no—
50#1515—21no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1346C2212yes—
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1325C2212yes—
59Q82—41no—
60#557—42no—
61#557—41no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544C2312yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79#519—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83#501—42no—
84#500—41no—
85#498—41no—
86#497—41no—
87#489—41no—
88#483—22no—
89#476—41no—
90#464—42no—
91#461—41no—
92#451—22no—
93#450—22no—
94#450—22no—
95C4×SD16—42no—
96#432—21no—
97#431—21no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100C2×#101—21no—
101C4×M16—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398D411yescharacteristic
114#398C2311yescharacteristic
115#397—21no—
116#397—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395D411yescharacteristic
126#395C2311yescharacteristic
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394D411yescharacteristic
133#394D411yescharacteristic
134#394C2311yescharacteristic
135#394C2311yescharacteristic
136#393—21no—
137#393—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#383D411yescharacteristic
165#382D411yescharacteristic
166#381—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C2×#95—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C2×Q16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212#126—82no—
213#125—22no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—82no—
222#123—81no—
223#123—81no—
224#123—82no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—82no—
230C22⋊Q8—82no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—82no—
247#117—22no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—42no—
303#107—42no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#101—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—162no—
398SD16—84no—
399SD16—162no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—81no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—161no—
502Q8—162no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—162no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4#45612yes—
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C2×C4#57712yes—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#300911yescharacteristic
582C22C2×#45611yescharacteristic
583C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—161no—
608C2#1826111yescharacteristic
609C2#3355311yescharacteristic
610C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25825C2semidirect
3. #18369C2semidirect
4. #18220C2semidirect
5. #12249C2semidirect
7. #12240C2semidirect
8. #12234C2semidirect
9. #11778C2semidirect
10. #11738C2semidirect
11. #11574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#583102
#258252
#183692
#182202
#122492
#122462
#122402
#122342
#117782
#117382
#115742