Finite Group Databasebeta

← #488521

Subgroups — #488521

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3191C211yesmaximal, characteristic
2#33755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C214yesmaximal, complemented
6#12107C214yesmaximal, complemented
7#11887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525—21no—
11#3191—22no—
12#3191—22no—
13#3191—22no—
14#3191C2214yes—
15C2×#485—21no—
16C2×#482—21no—
17C2×#467C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#465—21no—
21C2×#452—21no—
22C2×#449—21no—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2848—21no—
25#2236—21no—
26#2236C2212yescomplemented
27#2235—21no—
28#2233C2212yescomplemented
29#2217—22no—
30#2216—22no—
31#2188—21no—
32#2188C2212yescomplemented
33#2187—21no—
34#2185C2212yescomplemented
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#2076C2212yescomplemented
38#2036—22no—
39#2001C2212yescomplemented
40#1892—21no—
41#1808C2211yescharacteristic
42#1348C2214yescomplemented
43#1347C2214yescomplemented
44#1314C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×Q16D411yescharacteristic
48C22×Q16C2311yescharacteristic
49C22×SD16—21no—
50C22×D8D411yescharacteristic
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#525—24no—
54#525—24no—
55#525—42no—
56#525—42no—
57C2×#123—41no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#120—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×#117—21no—
68C2×Q32—22no—
69C2×SD32—22no—
70C22×C16—21no—
71C22×C16—21no—
72#485—24no—
73#485—24no—
74#482—24no—
75#482—24no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#467—21no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#467—21no—
82#467D412yes—
83#467C2312yes—
84#466—21no—
85#466—21no—
86#466D412yes—
87#466C2312yes—
88#465—24no—
89#465—24no—
90#452—24no—
91#452—24no—
92#449—24no—
93#449—24no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8D412yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#385—41no—
112#385—42no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#379—41no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120#358—22no—
121#357—22no—
122C22⋊C16—21no—
123C22⋊C16—21no—
124C22⋊C16C2312yes—
125C22⋊C16C2312yes—
126#340—22no—
127#340C2312yes—
128C25D811yescharacteristic
129C2×#41—24no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—81no—
145C23×C4—81no—
146C23×C4D811yescharacteristic
147C23×C4D812yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—81no—
154C2×Q16—81no—
155C2×Q16C2×D412yes—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—82no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—81no—
160C2×D8C2×D412yes—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—81no—
164C22×C8—81no—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—24no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198#117—24no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—41no—
218Q32—82no—
219SD32—82no—
220C2×C16—22no—
221C2×C16—22no—
222C2×C16—81no—
223C2×C16—81no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—81no—
229#107C2×D412yes—
230#107C2×D412yes—
231#106—24no—
232#103—24no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—82no—
238#102—24no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#95—42no—
246#95—41no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—41no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24C2×D812yes—
255C24C2×D811yescharacteristic
256#41—84no—
257#41—84no—
258#41—88no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×D812yes—
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—42no—
313Q16—42no—
314Q16—42no—
315Q16—81no—
316SD16—84no—
317D8—42no—
318D8—81no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—44no—
360C16—42no—
361C16—42no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—82no—
381C23#44711yescharacteristic
382C23#44711yescharacteristic
383C23#50812yes—
384C23#51012yes—
385C23C22×D811yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—88no—
396D4—88no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—164no—
460C22#218912yes—
461C22#218912yes—
462C22C2×#44711yescharacteristic
463C22C2×#50811yescharacteristic
464C22C2×#51011yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#301911yescharacteristic
476C4#302611yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—162no—
483C2#1828411yescharacteristic
484C2C2×#218911yescharacteristic
485C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3191C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33755C2semidirect
3. #33753C2semidirect
4. #29731C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12107C2semidirect
7. #11887C2semidirect
8. #11886C2semidirect
9. C2×#1314C2semidirect
26. #2236C22semidirect
28. #2233C22semidirect
32. #2188C22semidirect
34. #2185C22semidirect
37. #2076C22semidirect
39. #2001C22semidirect
42. #1348C22semidirect
43. #1347C22semidirect
44. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31912
#337552
#337532
#297312
#122832
#121072
#118872
#118862
C2×#13142