Finite Group Databasebeta

← #488522

Subgroups — #488522

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#33756C212yesmaximal, complemented
3#29733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12280C212yesmaximal, complemented
5#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12107C212yesmaximal, complemented
8#12106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11885C212yesmaximal, complemented
11C2×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13#3191—21no—
14#3191C2212yes—
15#3190—22no—
16#3189C2211yescharacteristic
17#3188—22no—
18#3187—21no—
19#3186C2211yescharacteristic
20#3091—22no—
21#3050—21no—
22#3050C2212yes—
23C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
24#3002—22no—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2848—21no—
27#2237—22no—
28#2235C2212yescomplemented
29#2232C2212yescomplemented
30#2217—22no—
31#2216—22no—
32#2189—22no—
33#2188C2212yescomplemented
34#2185C2212yescomplemented
35C2×C22⋊C16C2212yescomplemented
36#2075C2211yescharacteristic
37#2075C2211yescharacteristic, complemented
38#2035—21no—
39#2035—21no—
40#2001C2211yescharacteristic
41#2001C2211yescharacteristic, complemented
42#1892—21no—
43#1807C2211yescharacteristic, complemented
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yescomplemented
47#1347C2212yescomplemented
48#1314C2211yescharacteristic
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C2×#135—21no—
54C2×#135D412yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—41no—
63#525—41no—
64#525—41no—
65#525—41no—
66C2×#123—41no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×#117—21no—
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C22×C16—22no—
81#485—22no—
82#485—22no—
83#484—22no—
84#483—22no—
85#482—22no—
86#482—22no—
87#481—22no—
88#480—22no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#467—22no—
92#467—22no—
93#467D412yes—
94#467C2312yes—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466D412yes—
98#466C2312yes—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#452—22no—
104#452—22no—
105#451—22no—
106#450—22no—
107#449—22no—
108#449—22no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#427—21no—
112#427D412yes—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#106—21no—
115#416—22no—
116#416—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126#385—41no—
127#385—41no—
128#385—41no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379—41no—
133#367—22no—
134#366—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#357—22no—
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16C2312yes—
141C22⋊C16C2312yes—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C25D811yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—81no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4D811yescharacteristic
167C23×C4D811yescharacteristic
168C23×C4D811yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#135—82no—
173#135—82no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—81no—
177C2×Q16C2×D412yes—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8C2×D412yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2411yescharacteristic
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—81no—
209C22⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—41no—
258Q32—82no—
259SD32—82no—
260C2×C16—22no—
261C2×C16—22no—
262C2×C16—82no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—22no—
266#107C2×D412yes—
267#107C2×D412yes—
268#106—22no—
269#106—22no—
270#106—81no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—42no—
276#103—81no—
277#103—81no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—81no—
296C24C2×D811yescharacteristic
297C24C2×D811yescharacteristic
298C24C2×D811yescharacteristic
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372Q16—42no—
373Q16—42no—
374Q16—42no—
375Q16—81no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378D8—42no—
379D8—81no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8#12012yes—
391C2×C8C22×D412yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C16—42no—
430C16—42no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23#44711yescharacteristic
457C23#44711yescharacteristic
458C23#50812yes—
459C23C22×D811yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—84no—
549C22—81no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22#219112yes—
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22C2×#50811yescharacteristic
558C22#341411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#301911yescharacteristic
572C4#302611yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—41no—
577C2—42no—
578C2—81no—
579C2—162no—
580C2#1828411yescharacteristic
581C2#3351611yescharacteristic
582C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33756C2semidirect
3. #29733C2semidirect
4. #12280C2semidirect
5. #12279C2semidirect
6. #12278C2semidirect
7. #12107C2semidirect
8. #12106C2semidirect
9. #12105C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. C2×#1314C2semidirect
23. C2×#467C22semidirect
28. #2235C22semidirect
29. #2232C22semidirect
33. #2188C22semidirect
34. #2185C22semidirect
35. C2×C22⋊C16C22semidirect
37. #2075C22semidirect
41. #2001C22semidirect
43. #1807C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
46. #1347C22semidirect
47. #1347C22semidirect
50. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#337562
#297332
#122802
#122792
#122782
#121072
#121062
#121052
#118852
C2×#13142