Finite Group Databasebeta

← #488524

Subgroups — #488524

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33759C212yesmaximal, complemented
3#29732C211yesmaximal, characteristic
4#12282C214yesmaximal, complemented
5#12103C214yesmaximal, complemented
6#11889C212yesmaximal, complemented
7#11418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8—21no—
9#3189—24no—
10#3189—22no—
11#3189C2214yes—
12C2×#484—22no—
13C2×#467—21no—
14C2×#467C2212yes—
15C2×#466C2211yescharacteristic
16C2×#451—22no—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2847—21no—
19#2236C2214yescomplemented
20#2232—22no—
21#2220—24no—
22#2187C2214yescomplemented
23#2185—22no—
24#2112C2212yes—
25#2076C2212yes—
26#2034—22no—
27#1999C2212yes—
28#1893—21no—
29#1807C2211yescharacteristic
30#1348C2218yescomplemented
31#1314C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×Q16—21no—
35C22×Q16D412yescomplemented
36C22×D8C2311yescharacteristic
37C23×C8D411yescharacteristic
38C23×C8C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—42no—
44C2×C22⋊Q8—41no—
45C2×C22⋊Q8—42no—
46C2×C22⋊Q8—41no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#120—41no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—41no—
52C22×C22⋊C4—41no—
53C2×SD32—24no—
54C2×M32—22no—
55#484—28no—
56#484—28no—
57#467—24no—
58#467—22no—
59#467—22no—
60#467—24no—
61#467D414yescomplemented
62#467C2314yes—
63#466—22no—
64#466—22no—
65#451—28no—
66#451—28no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107D412yescomplemented
69C2×#107C2311yescharacteristic
70C2×#106—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8D412yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79#386—41no—
80#386—42no—
81#380—22no—
82#380—21no—
83#366—24no—
84#358—24no—
85#357—24no—
86C22⋊C16—22no—
87C22⋊C16C2314yes—
88#340—22no—
89#340C2312yes—
90C25D811yescharacteristic
91C22×Q8—24no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—82no—
96C22×Q8—82no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4D811yescharacteristic
109C23×C4D812yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×Q16—24no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—82no—
115C2×Q16—82no—
116C2×Q16C2×D414yes—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—81no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—81no—
122C22×C8—81no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2411yescharacteristic
128C22⋊Q8—28no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—82no—
143#121—82no—
144#120—84no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163SD32—84no—
164M32—82no—
165C2×C16—24no—
166#107—24no—
167#107—22no—
168#107—22no—
169#107C2×D414yes—
170#106—81no—
171#103—28no—
172#103—24no—
173#103—24no—
174#102—42no—
175#102—82no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—24no—
178#95—42no—
179#95—41no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—24no—
183C24—42no—
184C24—41no—
185C24—81no—
186C24C2×D811yescharacteristic
187C24C2×D812yes—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—84no—
195C2×Q8—88no—
196C2×Q8—84no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—84no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C2×D812yes—
237C22×C4C2×D811yescharacteristic
238C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241Q16—44no—
242Q16—82no—
243Q16—84no—
244D8—44no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8#12012yes—
254C2×C8C22×D412yes—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C22⋊C4—48no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C16—44no—
274C23—24no—
275C23—24no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—82no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—88no—
291C23—82no—
292C23—81no—
293C23#44711yescharacteristic
294C23#44711yescharacteristic
295C23#51014yes—
296C23C22×D811yescharacteristic
297Q8—44no—
298Q8—44no—
299Q8—84no—
300Q8—88no—
301D4—82no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—162no—
305D4—168no—
306D4—162no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4#44711yescharacteristic
338C2×C4#44711yescharacteristic
339C2×C4C2×#12011yescharacteristic
340C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C8—22no—
342C8—22no—
343C8—42no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—24no—
351C22—21no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—48no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—82no—
358C22—84no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22#219012yes—
365C22C2×#44711yescharacteristic
366C22C2×#51012yes—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—84no—
372C4—84no—
373C4—162no—
374C4—161no—
375C4#301911yescharacteristic
376C4#302611yescharacteristic
377C2—22no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—44no—
381C2—321no—
382C2#1828411yescharacteristic
383C2#3351811yescharacteristic
384C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#29732C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3189C2semidirect
2. #33759C2semidirect
4. #12282C2semidirect
5. #12103C2semidirect
6. #11889C2semidirect
7. #11418C2semidirect
19. #2236C22semidirect
22. #2187C22semidirect
30. #1348C22semidirect
35. C22×Q16D4semidirect
61. #467D4semidirect
68. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
#337592
#297322
#122822
#121032
#118892
#114182