Finite Group Databasebeta

← #488526

Subgroups — #488526

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33760C212yesmaximal, complemented
3#29730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12280C212yesmaximal, complemented
5#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11890C212yesmaximal, complemented
11#11418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13#3191—21no—
14#3191C2212yes—
15#3190—22no—
16#3189C2211yescharacteristic
17#3188—22no—
18#3187—21no—
19#3186C2211yescharacteristic
20#3091—22no—
21#3050—21no—
22#3050C2212yes—
23C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
24#3002—22no—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2847—21no—
27#2235C2212yescomplemented
28#2234—22no—
29#2232C2212yescomplemented
30#2220—22no—
31#2218—22no—
32#2187C2212yescomplemented
33#2186—22no—
34#2184C2212yescomplemented
35#2112C2212yescomplemented
36#2075C2211yescharacteristic
37#2075C2211yescharacteristic, complemented
38#2033—21no—
39#2033—21no—
40#1999C2211yescharacteristic
41#1999C2211yescharacteristic, complemented
42#1893—21no—
43#1808C2211yescharacteristic, complemented
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yescomplemented
47#1347C2212yescomplemented
48#1314C2211yescharacteristic
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C2×#135—21no—
54C2×#135D412yescomplemented
55C22×D8C2311yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#525—41no—
63#525—41no—
64#525—41no—
65#525—41no—
66C2×#123—41no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—41no—
75C2×#120—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×#117—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×M32—22no—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#484—22no—
85#483—22no—
86#482—22no—
87#482—22no—
88#481—22no—
89#480—22no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467D412yescomplemented
93#467C2312yes—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#466D412yescomplemented
99#466C2312yes—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#451—22no—
107#450—22no—
108#449—22no—
109#449—22no—
110#448—22no—
111#447—22no—
112#427—21no—
113#427D412yescomplemented
114C2×#107—21no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116#416—22no—
117#416—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127#386—41no—
128#386—41no—
129#386—41no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#367—22no—
134#366—22no—
135#358—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16C2312yes—
141C22⋊C16C2312yes—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C25D811yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—81no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4D811yescharacteristic
170C23×C4D811yescharacteristic
171C23×C4D811yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175#135—82no—
176#135—82no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8C2×D412yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8—81no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2411yescharacteristic
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222#121—81no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227#120—84no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—41no—
259SD32—82no—
260D16—82no—
261M32—82no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—22no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—22no—
267#107—81no—
268#107C2×D412yes—
269#107C2×D412yes—
270#106—22no—
271#106—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24C2×D811yescharacteristic
299C24C2×D811yescharacteristic
300C24C2×D811yescharacteristic
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—42no—
384Q16—81no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387D8—42no—
388D8—42no—
389D8—42no—
390D8—81no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8#12012yes—
402C2×C8C22×D412yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C16—42no—
437C16—42no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#44711yescharacteristic
471C23#44711yescharacteristic
472C23#50912yes—
473C23C22×D811yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4#44711yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—164no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22C2×#44711yescharacteristic
579C22C2×#50911yescharacteristic
580C22#341411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#301911yescharacteristic
593C4#302611yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—321no—
602C2#1828411yescharacteristic
603C2#3352011yescharacteristic
604C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60734C2semidirect
2. #33760C2semidirect
3. #29730C2semidirect
4. #12280C2semidirect
5. #12279C2semidirect
6. #12278C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #12102C2semidirect
10. #11890C2semidirect
11. #11418C2semidirect
23. C2×#466C22semidirect
27. #2235C22semidirect
29. #2232C22semidirect
32. #2187C22semidirect
34. #2184C22semidirect
35. #2112C22semidirect
37. #2075C22semidirect
41. #1999C22semidirect
43. #1808C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
46. #1347C22semidirect
47. #1347C22semidirect
50. #1314C22semidirect
54. C2×#135D4semidirect
92. #467D4semidirect
98. #466D4semidirect
113. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#337602
#297302
#122802
#122792
#122782
#121042
#121032
#121022
#118902
#114182