Finite Group Databasebeta

← #488527

Subgroups — #488527

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1035 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#33759C212yesmaximal, complemented
3#29733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12278C214yesmaximal, complemented
5#12105C214yesmaximal, complemented
6#11888C212yesmaximal, complemented
7#11418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121—21no—
9#3186—24no—
10#3186—22no—
11#3186C2214yes—
12C2×#480—22no—
13C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#466—21no—
15C2×#466C2212yes—
16C2×#447—22no—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2848—21no—
19#2236—22no—
20#2232C2214yescomplemented
21#2220—24no—
22#2187—22no—
23#2185C2214yescomplemented
24#2112C2212yescomplemented
25#2075C2212yescomplemented
26#2035—22no—
27#2001C2212yescomplemented
28#1892—21no—
29#1807C2211yescharacteristic, complemented
30#1347C2218yescomplemented
31#1314C2214yescomplemented
32C23×D4—21no—
33C23×D4—41no—
34C24×C4D411yescharacteristic
35C22×Q16C2311yescharacteristic, complemented
36C22×D8—21no—
37C22×D8D412yes—
38C23×C8D411yescharacteristic
39C23×C8C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—42no—
47C2×#121—41no—
48C2×#121—41no—
49C2×#121—42no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—41no—
52C2×SD32—24no—
53C2×M32—22no—
54#480—28no—
55#480—28no—
56#467—22no—
57#467—22no—
58#466—24no—
59#466—22no—
60#466—22no—
61#466—24no—
62#466D414yes—
63#466C2314yes—
64#447—28no—
65#447—28no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107D412yes—
68C2×#107C2311yescharacteristic, complemented
69C2×#106—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78#385—41no—
79#385—42no—
80#380—22no—
81#380—21no—
82#379—41no—
83#366—24no—
84#358—24no—
85#357—24no—
86C22⋊C16—22no—
87C22⋊C16C2314yescomplemented
88#340—22no—
89#340C2312yescomplemented
90C25—41no—
91C25D811yescharacteristic
92C22×Q8—21no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4—88no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—81no—
110C23×C4—81no—
111C23×C4D811yescharacteristic
112C23×C4D812yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—81no—
117C2×D8—24no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—82no—
120C2×D8—82no—
121C2×D8C2×D414yes—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—81no—
125C22×C8—81no—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2411yescharacteristic
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—82no—
136C22⋊Q8—82no—
137#121—28no—
138#121—24no—
139#121—24no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163SD32—84no—
164M32—82no—
165C2×C16—24no—
166#107—24no—
167#107—22no—
168#107—22no—
169#107C2×D414yes—
170#106—81no—
171#103—42no—
172#103—82no—
173#102—28no—
174#102—24no—
175#102—24no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—24no—
178#95—42no—
179#95—41no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—24no—
183C24—42no—
184C24—44no—
185C24—42no—
186C24—84no—
187C24—81no—
188C24—84no—
189C24—84no—
190C24C2×D811yescharacteristic
191C24C2×D812yes—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—88no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—88no—
209C2×D4—816no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C2×D812yes—
240C22×C4C2×D811yescharacteristic
241C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244Q16—44no—
245D8—44no—
246D8—82no—
247D8—84no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8#12012yes—
257C2×C8C22×D412yes—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—84no—
276C16—44no—
277C23—24no—
278C23—24no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—88no—
294C23—88no—
295C23—88no—
296C23—88no—
297C23—84no—
298C23—1616no—
299C23#44711yescharacteristic
300C23#44711yescharacteristic
301C23#50914yes—
302C23C22×D811yescharacteristic
303Q8—82no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306D4—44no—
307D4—44no—
308D4—84no—
309D4—88no—
310D4—816no—
311D4—88no—
312D4—88no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—88no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4#44711yescharacteristic
342C2×C4#44711yescharacteristic
343C2×C4C2×#12011yescharacteristic
344C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—22no—
347C8—42no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—24no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—168no—
367C22—1616no—
368C22#219112yes—
369C22C2×#44711yescharacteristic
370C22C2×#50912yes—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—84no—
376C4—162no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#301911yescharacteristic
380C4#302611yescharacteristic
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2—44no—
385C2—164no—
386C2#1828411yescharacteristic
387C2#3351711yescharacteristic
388C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3186C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33759C2semidirect
3. #29733C2semidirect
4. #12278C2semidirect
5. #12105C2semidirect
6. #11888C2semidirect
7. #11418C2semidirect
13. C2×#467C22semidirect
20. #2232C22semidirect
23. #2185C22semidirect
24. #2112C22semidirect
25. #2075C22semidirect
27. #2001C22semidirect
29. #1807C22semidirect
30. #1347C22semidirect
31. #1314C22semidirect
35. C22×Q16C23semidirect
68. C2×#107C23semidirect
87. C22⋊C16C23semidirect
89. #340C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31862
#337592
#297332
#122782
#121052
#118882
#114182