Finite Group Databasebeta

← #488528

Subgroups — #488528

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3189C211yesmaximal, characteristic
2#33761C212yesmaximal, complemented
3#29733C211yesmaximal, characteristic
4#12279C214yesmaximal, complemented
5#12106C214yesmaximal, complemented
6#11889C212yesmaximal, complemented
7#11418C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8—21no—
9#3189—24no—
10#3189—22no—
11#3189C2214yes—
12C2×#484—22no—
13C2×#467—21no—
14C2×#467C2212yes—
15C2×#467C2211yescharacteristic
16C2×#451—22no—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2848—21no—
19#2235—22no—
20#2235C2214yescomplemented
21#2219—24no—
22#2188—22no—
23#2188C2214yescomplemented
24#2112C2212yes—
25#2075C2212yes—
26#2035—22no—
27#2001C2212yes—
28#1892—21no—
29#1807C2211yescharacteristic
30#1348C2218yescomplemented
31#1314C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×Q16—21no—
35C22×Q16D412yes—
36C22×Q16C2311yescharacteristic
37C23×C8D411yescharacteristic
38C23×C8C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—42no—
46C2×C22⋊Q8—41no—
47C2×C22⋊Q8—42no—
48C2×C22⋊Q8—41no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—41no—
51C22×C22⋊C4—41no—
52C2×Q32—24no—
53C2×M32—22no—
54#484—28no—
55#484—28no—
56#467—24no—
57#467—22no—
58#467—22no—
59#467—24no—
60#467—22no—
61#467—22no—
62#467D414yes—
63#467C2314yes—
64#451—28no—
65#451—28no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107D412yes—
68C2×#107C2311yescharacteristic
69C2×#106—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78#385—41no—
79#385—42no—
80#380—22no—
81#380—21no—
82#379—41no—
83#367—24no—
84#358—24no—
85#358—24no—
86C22⋊C16—22no—
87C22⋊C16C2314yes—
88#340—22no—
89#340C2312yes—
90C25D811yescharacteristic
91C22×Q8—24no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—82no—
97C22×Q8—82no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4D811yescharacteristic
107C23×C4D812yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×Q16—24no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—81no—
114C2×Q16—82no—
115C2×Q16—82no—
116C2×Q16C2×D414yes—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—81no—
120C22×C8—81no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2411yescharacteristic
126C22⋊Q8—28no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—24no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—82no—
141C22⋊Q8—82no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162Q32—84no—
163M32—82no—
164C2×C16—24no—
165#107—24no—
166#107—22no—
167#107—22no—
168#107C2×D414yes—
169#106—81no—
170#103—28no—
171#103—24no—
172#103—24no—
173#103—42no—
174#103—82no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—24no—
177#95—42no—
178#95—41no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—24no—
182C24—42no—
183C24—81no—
184C24C2×D811yescharacteristic
185C24C2×D812yes—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8—84no—
197C2×Q8—88no—
198C2×Q8—84no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4C2×D812yes—
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233Q16—44no—
234Q16—44no—
235Q16—82no—
236Q16—84no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8#12012yes—
246C2×C8C22×D412yes—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—84no—
268C16—44no—
269C23—24no—
270C23—24no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—88no—
283C23#44711yescharacteristic
284C23#44711yescharacteristic
285C23#51014yes—
286C23C22×D811yescharacteristic
287Q8—44no—
288Q8—44no—
289Q8—84no—
290Q8—82no—
291Q8—88no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—88no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4#44711yescharacteristic
326C2×C4#44711yescharacteristic
327C2×C4C2×#12011yescharacteristic
328C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—42no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—24no—
339C22—21no—
340C22—44no—
341C22—44no—
342C22—48no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—84no—
347C22#219112yes—
348C22C2×#44711yescharacteristic
349C22C2×#51012yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—84no—
355C4—84no—
356C4—162no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4#301911yescharacteristic
360C4#302611yescharacteristic
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2—44no—
365C2#1828411yescharacteristic
366C2#3351811yescharacteristic
367C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC25D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33761C2semidirect
4. #12279C2semidirect
5. #12106C2semidirect
6. #11889C2semidirect
20. #2235C22semidirect
23. #2188C22semidirect
30. #1348C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31892
#337612
#297332
#122792
#121062
#118892
#114182