Finite Group Databasebeta

← #488531

Subgroups — #488531

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12280C212yesmaximal, complemented
6#12278C212yesmaximal, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12102C212yesmaximal, complemented
9#11888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3488—21no—
13#3203—21no—
14#3199—21no—
15#3198—22no—
16#3191C2212yes—
17#3188—22no—
18#3186C2212yes—
19#3098—21no—
20#3096—21no—
21#3055—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
25#3012—21no—
26#3008—21no—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2615—21no—
29#2235C2211yescharacteristic, complemented
30#2234—21no—
31#2232—21no—
32#2232C2212yescomplemented
33#2232C2211yescharacteristic, complemented
34#2220—21no—
35#2218—21no—
36#2215—22no—
37#2187C2211yescharacteristic, complemented
38#2186—21no—
39#2184—21no—
40#2184C2211yescharacteristic, complemented
41#2184C2212yescomplemented
42#2112C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#2075C2212yescomplemented
45#2034—22no—
46#1999C2212yescomplemented
47#1895—21no—
48#1807C2211yescharacteristic, complemented
49#1348C2212yescomplemented
50#1347C2212yescomplemented
51#1347C2212yescomplemented
52#1347C2212yescomplemented
53#1314C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic, complemented
59C22×D8D411yescharacteristic, complemented
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#550—41no—
64#548—41no—
65#546—41no—
66#546—42no—
67D42—42no—
68D42—41no—
69#537—21no—
70#537—22no—
71#535—21no—
72#535—22no—
73#525—22no—
74#525—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79#520—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—21no—
83C2×M32—21no—
84C22×C16—21no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#469—22no—
94#468—22no—
95#467D411yescharacteristic, complemented
96#467C2311yescharacteristic
97#466—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466D412yescomplemented
105#466D411yescharacteristic, complemented
106#466C2311yescharacteristic
107#466C2312yes—
108#465—21no—
109#465—22no—
110#465—21no—
111#452—22no—
112#450—22no—
113#449—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#428—21no—
120#427D411yescharacteristic, complemented
121C2×#107D411yescharacteristic, complemented
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#106—21no—
124#418—21no—
125#417—21no—
126#416—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#393—41no—
137#392—42no—
138#392—41no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#367—21no—
142#366—22no—
143#366—21no—
144#358—21no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—22no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340C2312yes—
157H(5,𝔽2)—82no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—81no—
167C2×#41—81no—
168C22×Q8D811yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4D812yes—
179C22×D4D811yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—82no—
183#135—81no—
184C2×Q16C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—21no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8C2×D412yes—
194C2×D8C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—81no—
198C22×C8—81no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2411yescharacteristic
206#127—42no—
207#127—41no—
208#124—42no—
209#124—41no—
210#123—42no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263SD32—81no—
264D16—82no—
265D16—81no—
266M32—81no—
267C2×C16—22no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—81no—
271#107—22no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107C2×D412yes—
276#107C2×D411yescharacteristic
277#107C2×D411yescharacteristic
278#106—22no—
279#106—21no—
280#106—81no—
281#103—22no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—21no—
289#102—22no—
290#102—21no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—82no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#95—42no—
299#95—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24C2×D812yes—
304C24C2×D811yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—81no—
310#41—81no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—84no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—162no—
353C2×D4—162no—
354C2×D4—162no—
355C2×D4—162no—
356C2×D4—162no—
357C2×D4—162no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C2×D812yes—
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377Q16—41no—
378SD16—81no—
379SD16—82no—
380D8—42no—
381D8—41no—
382D8—42no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—81no—
386D8—82no—
387M16—42no—
388M16—81no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—162no—
429C22⋊C4—161no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C16—42no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23#44711yescharacteristic
457C23#44711yescharacteristic
458C23C22×D811yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—81no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488D4—168no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—42no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—322no—
551C22—324no—
552C22C2×#44711yescharacteristic
553C22#341512yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—162no—
563C4—161no—
564C4#301911yescharacteristic
565C4#302611yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—162no—
571C2—161no—
572C2—321no—
573C2#1828411yescharacteristic
574C2#3352211yescharacteristic
575C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60768C2semidirect
2. #33760C2semidirect
3. #33752C2semidirect
4. #29736C2semidirect
5. #12280C2semidirect
6. #12278C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12102C2semidirect
9. #11888C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. #11419C2semidirect
24. C2×#466C22semidirect
29. #2235C22semidirect
32. #2232C22semidirect
33. #2232C22semidirect
37. #2187C22semidirect
40. #2184C22semidirect
41. #2184C22semidirect
42. #2112C22semidirect
43. C2×C22⋊C16C22semidirect
44. #2075C22semidirect
46. #1999C22semidirect
48. #1807C22semidirect
49. #1348C22semidirect
50. #1347C22semidirect
51. #1347C22semidirect
52. #1347C22semidirect
53. #1314C22semidirect
54. #1314C22semidirect
58. C2×#135D4semidirect
59. C22×D8D4semidirect
95. #467D4semidirect
104. #466D4semidirect
105. #466D4semidirect
120. #427D4semidirect
121. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607682
#337602
#337522
#297362
#122802
#122782
#121042
#121022
#118882
#118852
#114192