Finite Group Databasebeta

← #488533

Subgroups — #488533

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C212yesmaximal, complemented
6#12281C212yesmaximal, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12102C212yesmaximal, complemented
9#11890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3488—21no—
13#3203—21no—
14#3199—21no—
15#3198—22no—
16#3191C2212yes—
17#3188—22no—
18#3186C2212yes—
19#3098—21no—
20#3096—21no—
21#3055—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
25#3012—21no—
26#3008—21no—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2615—21no—
29#2236C2211yescharacteristic, complemented
30#2234—21no—
31#2233—21no—
32#2233C2211yescharacteristic, complemented
33#2233C2212yescomplemented
34#2218—22no—
35#2217—21no—
36#2215—21no—
37#2187C2211yescharacteristic, complemented
38#2186—21no—
39#2184—21no—
40#2184C2211yescharacteristic, complemented
41#2184C2212yescomplemented
42#2112C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#2076C2212yescomplemented
45#2033—22no—
46#1999C2212yescomplemented
47#1895—21no—
48#1808C2211yescharacteristic, complemented
49#1348C2212yescomplemented
50#1347C2212yescomplemented
51#1347C2212yescomplemented
52#1347C2212yescomplemented
53#1314C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic, complemented
59C22×D8D411yescharacteristic, complemented
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#550—41no—
64#548—41no—
65#546—41no—
66#546—42no—
67D42—42no—
68D42—41no—
69#537—21no—
70#537—22no—
71#535—21no—
72#535—22no—
73#525—22no—
74#525—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79#520—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—21no—
83C2×M32—21no—
84C22×C16—21no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#469—22no—
94#468—22no—
95#467D411yescharacteristic, complemented
96#467C2311yescharacteristic
97#466—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466D412yescomplemented
105#466D411yescharacteristic, complemented
106#466C2311yescharacteristic
107#466C2312yes—
108#465—21no—
109#465—22no—
110#465—21no—
111#452—22no—
112#450—22no—
113#449—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#428—21no—
120#427D411yescharacteristic, complemented
121C2×#107—21no—
122C2×#107D411yescharacteristic, complemented
123C2×#107C2311yescharacteristic
124#418—21no—
125#417—21no—
126#416—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#393—41no—
137#392—42no—
138#392—41no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#367—21no—
142#367—22no—
143#366—21no—
144#358—21no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149#357—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2312yes—
155#340—22no—
156#340C2312yes—
157H(5,𝔽2)—82no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—81no—
167C2×#41—81no—
168C22×Q8D811yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4D812yes—
179C22×D4D811yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—82no—
183#135—81no—
184C2×Q16C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—21no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8C2×D412yes—
194C2×D8C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—81no—
198C22×C8—81no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2411yescharacteristic
206#127—42no—
207#127—41no—
208#124—42no—
209#124—41no—
210#123—42no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263SD32—81no—
264D16—81no—
265D16—82no—
266M32—81no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—22no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—81no—
271#107—22no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—81no—
276#107C2×D411yescharacteristic
277#107C2×D412yes—
278#107C2×D411yescharacteristic
279#106—22no—
280#106—21no—
281#103—22no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—21no—
289#102—22no—
290#102—21no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—82no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#95—42no—
299#95—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24C2×D812yes—
304C24C2×D811yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—81no—
310#41—81no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—84no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—162no—
353C2×D4—162no—
354C2×D4—162no—
355C2×D4—161no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4—162no—
358C2×D4—162no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C2×D812yes—
374C22×C4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—41no—
379SD16—81no—
380SD16—82no—
381D8—42no—
382D8—41no—
383D8—42no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—81no—
387D8—82no—
388M16—42no—
389M16—81no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—161no—
430C22⋊C4—162no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C16—42no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—161no—
455C23—161no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23#44711yescharacteristic
459C23#44711yescharacteristic
460C23C22×D811yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491D4—168no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4#44711yescharacteristic
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—42no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—322no—
555C22—324no—
556C22C2×#44711yescharacteristic
557C22#341511yescharacteristic
558C22#341611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—162no—
568C4—161no—
569C4#301911yescharacteristic
570C4#302611yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—161no—
578C2—321no—
579C2#1828411yescharacteristic
580C2#3352611yescharacteristic
581C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60768C2semidirect
2. #33758C2semidirect
3. #33754C2semidirect
4. #29738C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12102C2semidirect
9. #11890C2semidirect
10. #11886C2semidirect
11. #11419C2semidirect
24. C2×#466C22semidirect
29. #2236C22semidirect
32. #2233C22semidirect
33. #2233C22semidirect
37. #2187C22semidirect
40. #2184C22semidirect
41. #2184C22semidirect
42. #2112C22semidirect
43. C2×C22⋊C16C22semidirect
44. #2076C22semidirect
46. #1999C22semidirect
48. #1808C22semidirect
49. #1348C22semidirect
50. #1347C22semidirect
51. #1347C22semidirect
52. #1347C22semidirect
53. #1314C22semidirect
54. #1314C22semidirect
58. C2×#135D4semidirect
59. C22×D8D4semidirect
95. #467D4semidirect
104. #466D4semidirect
105. #466D4semidirect
120. #427D4semidirect
122. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607682
#337582
#337542
#297382
#122832
#122812
#121042
#121022
#118902
#118862
#114192