Finite Group Databasebeta

← #488535

Subgroups — #488535

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60768C211yesmaximal, characteristic
2#33762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C212yesmaximal, complemented
6#12281C212yesmaximal, complemented
7#12107C212yesmaximal, complemented
8#12105C212yesmaximal, complemented
9#11888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3488—21no—
13#3203—21no—
14#3199—21no—
15#3198—22no—
16#3191C2212yes—
17#3188—22no—
18#3186C2212yes—
19#3098—21no—
20#3096—21no—
21#3055—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#466C2211yescharacteristic
25#3012—21no—
26#3008—21no—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2616—21no—
29#2237—21no—
30#2236C2211yescharacteristic, complemented
31#2235—21no—
32#2233C2212yescomplemented
33#2233C2211yescharacteristic, complemented
34#2220—21no—
35#2219—21no—
36#2217—22no—
37#2189—21no—
38#2188C2211yescharacteristic, complemented
39#2187—21no—
40#2185C2211yescharacteristic, complemented
41#2185C2212yescomplemented
42#2112C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#2076C2212yescomplemented
45#2035—22no—
46#2001C2212yescomplemented
47#1894—21no—
48#1807C2211yescharacteristic, complemented
49#1348C2212yescomplemented
50#1347C2212yescomplemented
51#1347C2212yescomplemented
52#1347C2212yescomplemented
53#1314C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×D8D411yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#550—41no—
64#548—41no—
65#546—41no—
66#546—42no—
67D42—42no—
68D42—41no—
69#537—21no—
70#537—22no—
71#535—21no—
72#535—22no—
73#525—22no—
74#525—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79#520—21no—
80C2×Q32—21no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—21no—
83C2×M32—21no—
84C22×C16—21no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#469—22no—
94#468—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467D411yescharacteristic
100#467C2311yescharacteristic
101#466—22no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466D412yes—
105#466D411yescharacteristic
106#466C2311yescharacteristic
107#466C2312yes—
108#465—21no—
109#465—22no—
110#465—21no—
111#452—22no—
112#450—22no—
113#449—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#428—21no—
120#427D411yescharacteristic
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#106—21no—
124#418—21no—
125#417—21no—
126#416—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—21no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#395—41no—
137#394—42no—
138#394—41no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#367—22no—
142#367—21no—
143#366—21no—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#357—22no—
149#357—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340C2312yes—
157H(5,𝔽2)—82no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—81no—
167C2×#41—81no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8D811yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4D812yes—
177C22×D4D811yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—82no—
181#135—81no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—81no—
185C2×Q16C2×D411yescharacteristic
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—21no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8C2×D412yes—
192C2×D8C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—81no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2411yescharacteristic
204#127—42no—
205#127—41no—
206#124—42no—
207#124—41no—
208#123—42no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—82no—
220C22⋊Q8—82no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263Q32—81no—
264SD32—82no—
265SD32—81no—
266M32—81no—
267C2×C16—22no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—81no—
271#107—22no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107C2×D411yescharacteristic
276#107C2×D412yes—
277#107C2×D411yescharacteristic
278#106—22no—
279#106—21no—
280#106—81no—
281#103—22no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—82no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—21no—
292#102—22no—
293#102—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#95—42no—
299#95—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24C2×D812yes—
303C24C2×D811yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—81no—
309#41—81no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—84no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—162no—
349C2×D4—164no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×D812yes—
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—41no—
371Q16—42no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374SD16—81no—
375SD16—82no—
376D8—42no—
377D8—41no—
378D8—81no—
379D8—82no—
380M16—42no—
381M16—81no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—161no—
425C22⋊C4—162no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C16—42no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23#44711yescharacteristic
447C23#44711yescharacteristic
448C23C22×D811yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—161no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4#44711yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—42no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—322no—
534C22—324no—
535C22C2×#44711yescharacteristic
536C22#341612yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—162no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4#301911yescharacteristic
549C4#302611yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2—162no—
555C2—161no—
556C2#1828411yescharacteristic
557C2#3352311yescharacteristic
558C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60768C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33762C2semidirect
3. #33753C2semidirect
4. #29737C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #12107C2semidirect
8. #12105C2semidirect
9. #11888C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. #11419C2semidirect
23. C2×#467C22semidirect
30. #2236C22semidirect
32. #2233C22semidirect
33. #2233C22semidirect
38. #2188C22semidirect
40. #2185C22semidirect
41. #2185C22semidirect
42. #2112C22semidirect
43. C2×C22⋊C16C22semidirect
44. #2076C22semidirect
46. #2001C22semidirect
48. #1807C22semidirect
49. #1348C22semidirect
50. #1347C22semidirect
51. #1347C22semidirect
52. #1347C22semidirect
53. #1314C22semidirect
54. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607682
#337622
#337532
#297372
#122832
#122812
#121072
#121052
#118882
#118852
#114192