Finite Group Databasebeta

← #488536

Subgroups — #488536

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60770C211yesmaximal, characteristic
2#33762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C212yesmaximal, complemented
6#12282C212yesmaximal, complemented
7#12107C212yesmaximal, complemented
8#12106C212yesmaximal, complemented
9#11889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3489—21no—
13#3203—21no—
14#3202—21no—
15#3201—22no—
16#3191C2212yes—
17#3190—22no—
18#3189C2212yes—
19#3098—21no—
20#3097—21no—
21#3056—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25#3013—21no—
26#3011—21no—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2616—21no—
29#2237—21no—
30#2236—21no—
31#2236C2212yes—
32#2236C2211yescharacteristic
33#2233C2211yescharacteristic
34#2220—21no—
35#2219—21no—
36#2216—22no—
37#2189—21no—
38#2188—21no—
39#2188C2211yescharacteristic
40#2188C2212yes—
41#2185C2211yescharacteristic
42#2112C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2076C2212yes—
45#2035—22no—
46#2001C2212yes—
47#1894—21no—
48#1807C2211yescharacteristic
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1314C2212yes—
54#1314C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63D4×Q8—41no—
64#548—41no—
65#547—41no—
66#547—42no—
67#546—41no—
68#546—42no—
69#537—21no—
70#537—22no—
71#536—21no—
72#536—22no—
73#525—22no—
74#525—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79#520—21no—
80C2×Q32—22no—
81C2×Q32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×M32—21no—
84C22×C16—21no—
85#485—22no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#482—22no—
92#480—22no—
93#470—22no—
94#468—22no—
95#467—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467D412yes—
103#467D411yescharacteristic
104#467C2311yescharacteristic
105#467C2312yes—
106#466D411yescharacteristic
107#466C2311yescharacteristic
108#465—21no—
109#465—22no—
110#465—21no—
111#452—22no—
112#452—22no—
113#452—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#449—22no—
118#448—22no—
119#428—21no—
120#427D411yescharacteristic
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#106—21no—
124#419—21no—
125#417—21no—
126#416—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136#395—41no—
137#394—42no—
138#394—41no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#367—21no—
142#366—22no—
143#366—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—22no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340C2312yes—
1572−1+4—82no—
1582−1+4—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—81no—
168C2×#41—81no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8D811yescharacteristic
174C22×D4D812yes—
175C22×D4D811yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178#137—82no—
179#135—81no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—81no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16C2×D412yes—
187C2×Q16C2×D411yescharacteristic
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—21no—
190C2×D8C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—81no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2411yescharacteristic
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—41no—
204#124—42no—
205#124—41no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—82no—
229C22⋊Q8—82no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—42no—
238#120—42no—
239#120—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247#117—22no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263Q32—82no—
264Q32—81no—
265SD32—81no—
266M32—81no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—22no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—81no—
271#107—22no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107C2×D412yes—
276#107C2×D411yescharacteristic
277#107C2×D411yescharacteristic
278#106—22no—
279#106—21no—
280#106—81no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—21no—
286#103—22no—
287#103—21no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—82no—
291#102—22no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#95—42no—
299#95—41no—
300C24C2×D812yes—
301C24C2×D811yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—81no—
307#41—81no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—84no—
313#41—88no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C2×D812yes—
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—42no—
365Q16—41no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—42no—
369Q16—81no—
370Q16—82no—
371SD16—81no—
372SD16—82no—
373D8—41no—
374M16—42no—
375M16—81no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—161no—
423C22⋊C4—162no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C16—42no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23#44711yescharacteristic
438C23#44711yescharacteristic
439C23C22×D811yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—84no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—161no—
461D4—162no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—42no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#44711yescharacteristic
521C22#341712yes—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—162no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#301911yescharacteristic
535C4#302611yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—82no—
540C2—161no—
541C2#1828411yescharacteristic
542C2#3352511yescharacteristic
543C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60770C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33762C2semidirect
3. #33755C2semidirect
4. #29737C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12282C2semidirect
7. #12107C2semidirect
8. #12106C2semidirect
9. #11889C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. #11419C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607702
#337622
#337552
#297372
#122832
#122822
#121072
#121062
#118892
#118852
#114192