Finite Group Databasebeta

← #488545

Subgroups — #488545

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3202C211yesmaximal, characteristic
2#33761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29749C211yesmaximal, characteristic
5#12286C214yesmaximal, complemented
6#12112C214yesmaximal, complemented
7#11896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11422C211yesmaximal, characteristic
10C2×#536—21no—
11#3202—22no—
12#3202—22no—
13#3202—22no—
14#3202C2214yes—
15C2×#485—21no—
16C2×#485—21no—
17C2×#470—21no—
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21#3007—21no—
22C2×#451—21no—
23C2×#451—21no—
24C2×#408C2211yescharacteristic
25#2236—21no—
26#2236C2212yescomplemented
27#2235—21no—
28#2235C2212yescomplemented
29#2219—22no—
30#2216—22no—
31#2188—21no—
32#2188—21no—
33#2188C2212yescomplemented
34#2188C2212yescomplemented
35#2112C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#2078C2212yes—
38#2052—22no—
39#2020C2212yes—
40#1901—21no—
41#1810C2211yescharacteristic
42#1350C2214yescomplemented
43#1350C2214yescomplemented
44#1315C2214yes—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C23×Q8—21no—
47C2×#137—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C22×M16D411yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#536—24no—
55#536—24no—
56#536—42no—
57#536—42no—
58C2×C4⋊Q8—41no—
59C2×#124—41no—
60C2×#123—41no—
61C2×#123—41no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×Q32—22no—
69C2×Q32—22no—
70C2×M32—21no—
71C22×C16—21no—
72#485—24no—
73#485—24no—
74#485—24no—
75#485—24no—
76#470—24no—
77#470—24no—
78#467—21no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#467—21no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467D412yes—
87#467D412yes—
88#467C2312yes—
89#467C2312yes—
90#452—42no—
91#451—24no—
92#451—24no—
93#451—24no—
94#451—24no—
95#451—41no—
96#450—41no—
97C2×#108—21no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102#417—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#101—22no—
109#408—21no—
110#408—21no—
111#408D412yes—
112#408C2312yes—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120#358—22no—
121#358—22no—
122C22⋊C16—21no—
123C22⋊C16—21no—
124C22⋊C16C2312yes—
125C22⋊C16C2312yes—
126#343—22no—
127#341C2312yes—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—81no—
131C2×#41—81no—
132C2×#41D812yes—
133C2×#41C2×D412yes—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8D811yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4D811yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148#137—82no—
149#137—82no—
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—81no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16—81no—
159C2×Q16—82no—
160C2×Q16C2×D412yes—
161C2×Q16C2×D412yes—
162C2×SD16—42no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—81no—
166C2×M16C2×D412yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—81no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177#124—44no—
178#124—44no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199#117—24no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—41no—
216Q32—82no—
217Q32—82no—
218M32—81no—
219C2×C16—22no—
220C2×C16—22no—
221C2×C16—81no—
222#108—81no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107C2×D412yes—
228#107C2×D412yes—
229#106—24no—
230#103—24no—
231#103—24no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—42no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#102—42no—
240#101—82no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C24—21no—
248C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—81no—
252#41—81no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8C2×D812yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4C2×D812yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—42no—
305Q16—42no—
306Q16—81no—
307Q16—81no—
308Q16—84no—
309Q16—84no—
310SD16—84no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—81no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C42—44no—
352C16—42no—
353C16—42no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23#44711yescharacteristic
362C23#44711yescharacteristic
363C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—88no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22#219512yes—
431C22C2×#44711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4#301911yescharacteristic
443C4#302611yescharacteristic
444C2—22no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—82no—
448C2#1828411yescharacteristic
449C2C2×#219511yescharacteristic
450C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33761C2semidirect
3. #33755C2semidirect
5. #12286C2semidirect
6. #12112C2semidirect
7. #11896C2semidirect
8. #11892C2semidirect
26. #2236C22semidirect
28. #2235C22semidirect
33. #2188C22semidirect
34. #2188C22semidirect
42. #1350C22semidirect
43. #1350C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32022
#337612
#337552
#297492
#122862
#121122
#118962
#118922
#114222