Finite Group Databasebeta

← #488549

Subgroups — #488549

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12285C212yesmaximal, complemented
6#12284C212yesmaximal, complemented
7#12110C212yesmaximal, complemented
8#12108C212yesmaximal, complemented
9#11895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3488—21no—
13#3203C2212yes—
14#3199C2212yes—
15#3198—22no—
16#3191—21no—
17#3188—22no—
18#3186—21no—
19#3098—21no—
20#3096—21no—
21#3055—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
25#3012—21no—
26#3008—21no—
27#3006—21no—
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2235C2211yescharacteristic, complemented
30#2234—21no—
31#2233—21no—
32#2233C2212yescomplemented
33#2232C2211yescharacteristic, complemented
34#2220—21no—
35#2218—22no—
36#2218—21no—
37#2187C2211yescharacteristic, complemented
38#2186—21no—
39#2184—21no—
40#2184C2211yescharacteristic, complemented
41#2184C2212yescomplemented
42#2112C2211yescharacteristic, complemented
43#2112C2211yescharacteristic, complemented
44#2078C2212yescomplemented
45#2051—22no—
46#2018C2212yescomplemented
47#1900—21no—
48#1810C2211yescharacteristic, complemented
49#1350C2212yescomplemented
50#1349C2212yescomplemented
51#1349C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1315C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135D411yescharacteristic
60C22×D8D411yescharacteristic
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#550—41no—
65#548—41no—
66#546—41no—
67#546—42no—
68D42—42no—
69D42—41no—
70#537—21no—
71#537—22no—
72#535—21no—
73#535—22no—
74#525—22no—
75#525—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79#520—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—21no—
83C2×M32—21no—
84C2×M32—21no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#469—22no—
94#468—22no—
95#467D411yescharacteristic
96#467C2311yescharacteristic
97#466—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466D411yescharacteristic
105#466D412yes—
106#466C2311yescharacteristic
107#466C2312yes—
108#465—22no—
109#465—21no—
110#465—21no—
111#452—22no—
112#450—22no—
113#449—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#449—42no—
117#448—41no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447—41no—
122C2×#108—21no—
123#428—21no—
124#427D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127#418—21no—
128#417—21no—
129#417—22no—
130#416—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#100—22no—
134#408—21no—
135#408—21no—
136#408D412yes—
137#408C2312yes—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#367—22no—
142#367—21no—
143#366—21no—
144#358—21no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—22no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2312yes—
155#343—22no—
156#341C2312yes—
157H(5,𝔽2)—82no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41D812yes—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8D811yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4D811yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—82no—
182AGL(1,ℤ/8)—82no—
183AGL(1,ℤ/8)—82no—
184#135—81no—
185C2×Q16C2×D411yescharacteristic
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—21no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8—81no—
196C2×D8C2×D412yes—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—81no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2411yescharacteristic
210#127—42no—
211#127—41no—
212#124—41no—
213#124—42no—
214#123—42no—
215#123—41no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—41no—
245#120—42no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261SD32—81no—
262D16—82no—
263D16—81no—
264M32—81no—
265M32—81no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—22no—
268C2×C16—21no—
269#108—81no—
270#107—22no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107C2×D411yescharacteristic
275#107C2×D412yes—
276#107C2×D411yescharacteristic
277#106—22no—
278#106—21no—
279#103—22no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—42no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—21no—
288#102—22no—
289#102—21no—
290#102—42no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#100—82no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C24—21no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—84no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8C2×D812yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—162no—
351C2×D4—164no—
352C2×D4—162no—
353C2×D4C2×D812yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372Q16—41no—
373SD16—81no—
374SD16—82no—
375SD16—84no—
376D8—42no—
377D8—41no—
378D8—42no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—81no—
382D8—82no—
383D8—84no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C16—42no—
428C16—41no—
429C16—41no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—81no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23#44711yescharacteristic
450C23#44711yescharacteristic
451C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4#44711yescharacteristic
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C22×D811yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—42no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—162no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—322no—
538C22—322no—
539C22—324no—
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4#301911yescharacteristic
551C4#302611yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—82no—
556C2—162no—
557C2—161no—
558C2—321no—
559C2#1828411yescharacteristic
560C2#3353911yescharacteristic
561C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60768C2semidirect
2. #33760C2semidirect
3. #33758C2semidirect
4. #29748C2semidirect
5. #12285C2semidirect
6. #12284C2semidirect
7. #12110C2semidirect
8. #12108C2semidirect
9. #11895C2semidirect
10. #11894C2semidirect
11. #11421C2semidirect
24. C2×#466C22semidirect
29. #2235C22semidirect
32. #2233C22semidirect
33. #2232C22semidirect
37. #2187C22semidirect
40. #2184C22semidirect
41. #2184C22semidirect
42. #2112C22semidirect
43. #2112C22semidirect
44. #2078C22semidirect
46. #2018C22semidirect
48. #1810C22semidirect
49. #1350C22semidirect
50. #1349C22semidirect
51. #1349C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1315C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607682
#337602
#337582
#297482
#122852
#122842
#121102
#121082
#118952
#118942
#114212