Finite Group Databasebeta

← #488550

Subgroups — #488550

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C212yesmaximal, complemented
6#12286C212yesmaximal, complemented
7#12110C212yesmaximal, complemented
8#12109C212yesmaximal, complemented
9#11896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3489—21no—
13#3203C2212yes—
14#3202C2212yes—
15#3201—22no—
16#3191—21no—
17#3190—22no—
18#3189—21no—
19#3098—21no—
20#3097—21no—
21#3056—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25#3013—21no—
26#3011—21no—
27#3006—21no—
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2236C2212yescomplemented
30#2235C2211yescharacteristic, complemented
31#2234—21no—
32#2232—21no—
33#2232C2211yescharacteristic, complemented
34#2220—22no—
35#2220—21no—
36#2218—21no—
37#2187C2211yescharacteristic, complemented
38#2187C2212yescomplemented
39#2186—21no—
40#2185—21no—
41#2184C2211yescharacteristic, complemented
42#2112C2211yescharacteristic
43#2112C2211yescharacteristic
44#2078C2212yes—
45#2051—22no—
46#2018C2212yes—
47#1900—21no—
48#1810C2211yescharacteristic
49#1350C2212yescomplemented
50#1350C2212yescomplemented
51#1350C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1315C2212yes—
54#1315C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135D411yescharacteristic
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64D4×Q8—41no—
65#548—41no—
66#547—41no—
67#547—42no—
68#546—42no—
69#546—41no—
70#537—21no—
71#537—22no—
72#536—21no—
73#536—22no—
74#525—22no—
75#525—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79#520—21no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×M32—21no—
84C2×M32—21no—
85#485—22no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#482—22no—
92#480—22no—
93#470—22no—
94#468—22no—
95#467—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467D411yescharacteristic
99#467D412yes—
100#467C2311yescharacteristic
101#467C2312yes—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466D411yescharacteristic
107#466C2311yescharacteristic
108#465—22no—
109#465—21no—
110#465—21no—
111#452—22no—
112#452—22no—
113#452—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#449—22no—
118#449—42no—
119#448—22no—
120#448—41no—
121#447—41no—
122C2×#108—21no—
123#428—21no—
124#427D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127#419—21no—
128#417—21no—
129#417—22no—
130#416—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#100—22no—
134#408—21no—
135#408—21no—
136#408D412yes—
137#408C2312yes—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#367—21no—
142#366—22no—
143#366—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2311yescharacteristic
155#343—22no—
156#341C2312yes—
1572−1+4—82no—
1582−1+4—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C2×#41D812yes—
168C2×#41C2×D412yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8D811yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4D811yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#137—82no—
180AGL(1,ℤ/8)—82no—
181AGL(1,ℤ/8)—82no—
182#135—81no—
183C2×Q16—22no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16C2×D412yes—
187C2×Q16C2×D411yescharacteristic
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—42no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—81no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2411yescharacteristic
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—42no—
210#124—42no—
211#124—41no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#120—42no—
243#120—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261SD32—82no—
262SD32—81no—
263D16—81no—
264M32—81no—
265M32—81no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—22no—
268C2×C16—21no—
269#108—81no—
270#107—22no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107C2×D412yes—
275#107C2×D411yescharacteristic
276#107C2×D411yescharacteristic
277#106—22no—
278#106—21no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—21no—
284#103—22no—
285#103—21no—
286#103—42no—
287#102—22no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#102—42no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#100—82no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C24—21no—
301C24—41no—
302C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—84no—
314#41—88no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8C2×D812yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—162no—
345C2×D4C2×D812yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366Q16—42no—
367Q16—41no—
368Q16—81no—
369Q16—82no—
370SD16—81no—
371SD16—82no—
372SD16—84no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—42no—
377D8—84no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C16—41no—
426C16—41no—
427C16—42no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23#44711yescharacteristic
441C23#44711yescharacteristic
442C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—84no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464D4—162no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4#44711yescharacteristic
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C22×D811yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—42no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—162no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—322no—
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4#301911yescharacteristic
537C4#302611yescharacteristic
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—321no—
544C2#1828411yescharacteristic
545C2#3354011yescharacteristic
546C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60770C2semidirect
2. #33760C2semidirect
3. #33759C2semidirect
4. #29748C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12286C2semidirect
7. #12110C2semidirect
8. #12109C2semidirect
9. #11896C2semidirect
10. #11894C2semidirect
11. #11421C2semidirect
29. #2236C22semidirect
30. #2235C22semidirect
33. #2232C22semidirect
37. #2187C22semidirect
38. #2187C22semidirect
41. #2184C22semidirect
49. #1350C22semidirect
50. #1350C22semidirect
51. #1350C22semidirect
52. #1349C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607702
#337602
#337592
#297482
#122872
#122862
#121102
#121092
#118962
#118942
#114212