Finite Group Databasebeta

← #488551

Subgroups — #488551

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60768C211yesmaximal, characteristic
2#33762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C212yesmaximal, complemented
6#12284C212yesmaximal, complemented
7#12113C212yesmaximal, complemented
8#12111C212yesmaximal, complemented
9#11895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3488—21no—
13#3203C2212yes—
14#3199C2212yes—
15#3198—22no—
16#3191—21no—
17#3188—22no—
18#3186—21no—
19#3098—21no—
20#3096—21no—
21#3055—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#466C2211yescharacteristic
25#3012—21no—
26#3008—21no—
27#3007—21no—
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2237—21no—
30#2236—21no—
31#2236C2211yescharacteristic, complemented
32#2233C2211yescharacteristic, complemented
33#2232C2212yescomplemented
34#2220—22no—
35#2220—21no—
36#2219—21no—
37#2189—21no—
38#2188C2211yescharacteristic, complemented
39#2187—21no—
40#2185C2211yescharacteristic, complemented
41#2185C2212yescomplemented
42#2112C2211yescharacteristic, complemented
43#2112C2211yescharacteristic, complemented
44#2078C2212yescomplemented
45#2052—22no—
46#2020C2212yescomplemented
47#1901—21no—
48#1810C2211yescharacteristic, complemented
49#1350C2212yescomplemented
50#1349C2212yescomplemented
51#1349C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1315C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C2×#135D411yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×D8D411yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#550—41no—
65#548—41no—
66#546—41no—
67#546—42no—
68D42—42no—
69D42—41no—
70#537—21no—
71#537—22no—
72#535—21no—
73#535—22no—
74#525—22no—
75#525—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79#520—21no—
80C2×Q32—21no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—21no—
83C2×M32—21no—
84C2×M32—21no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#469—22no—
94#468—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467D411yescharacteristic
100#467C2311yescharacteristic
101#466—22no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466D411yescharacteristic
105#466D412yes—
106#466C2311yescharacteristic
107#466C2312yes—
108#465—22no—
109#465—21no—
110#465—21no—
111#452—22no—
112#452—42no—
113#451—41no—
114#450—22no—
115#450—41no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118#449—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122C2×#108—21no—
123#428—21no—
124#427D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127#418—21no—
128#417—21no—
129#417—22no—
130#416—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#101—22no—
134#408—21no—
135#408—21no—
136#408D412yes—
137#408C2312yes—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#367—21no—
142#366—22no—
143#366—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#358—21no—
148#357—22no—
149#357—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2312yes—
155#343—22no—
156#341C2312yes—
157H(5,𝔽2)—82no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41D812yes—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8D811yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4D811yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180#137—82no—
181#137—82no—
182AGL(1,ℤ/8)—82no—
183#135—81no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—81no—
188C2×Q16C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8C2×D412yes—
196C2×D8C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—81no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209#127—42no—
210#127—41no—
211#124—41no—
212#124—42no—
213#123—42no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—41no—
244#120—42no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261Q32—81no—
262SD32—82no—
263SD32—81no—
264M32—81no—
265M32—81no—
266C2×C16—22no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269#108—81no—
270#107—22no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107C2×D412yes—
275#107C2×D411yescharacteristic
276#107C2×D411yescharacteristic
277#106—22no—
278#106—21no—
279#103—22no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—42no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—21no—
290#102—22no—
291#102—21no—
292#102—42no—
293#101—82no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C24—21no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—84no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8C2×D812yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—162no—
348C2×D4—164no—
349C2×D4C2×D812yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369Q16—41no—
370Q16—42no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16—84no—
374SD16—81no—
375SD16—82no—
376SD16—84no—
377D8—42no—
378D8—41no—
379D8—81no—
380D8—82no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C16—42no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—84no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23#44711yescharacteristic
445C23#44711yescharacteristic
446C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4#44711yescharacteristic
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C22×D811yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—42no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—162no—
529C22—322no—
530C22—324no—
531C22C2×#44711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#301911yescharacteristic
543C4#302611yescharacteristic
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—162no—
549C2—161no—
550C2#1828411yescharacteristic
551C2#3353911yescharacteristic
552C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60768C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#408 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33762C2semidirect
3. #33759C2semidirect
4. #29749C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12284C2semidirect
7. #12113C2semidirect
8. #12111C2semidirect
9. #11895C2semidirect
10. #11894C2semidirect
11. #11421C2semidirect
23. C2×#467C22semidirect
31. #2236C22semidirect
32. #2233C22semidirect
33. #2232C22semidirect
38. #2188C22semidirect
40. #2185C22semidirect
41. #2185C22semidirect
42. #2112C22semidirect
43. #2112C22semidirect
44. #2078C22semidirect
46. #2020C22semidirect
48. #1810C22semidirect
49. #1350C22semidirect
50. #1349C22semidirect
51. #1349C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1315C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607682
#337622
#337592
#297492
#122872
#122842
#121132
#121112
#118952
#118942
#114212