Finite Group Databasebeta

← #488558

Subgroups — #488558

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33753C212yesmaximal
3#29770C211yesmaximal, characteristic
4#12289C214yesmaximal, complemented
5#12159C214yesmaximal, complemented
6#11887C212yesmaximal, complemented
7C2×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533—21no—
9#3249—24no—
10#3249—22no—
11#3249C2214yes—
12C2×#477—22no—
13C2×#467—21no—
14C2×#467C2212yes—
15C2×#466C2211yescharacteristic
16C2×#462—22no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#2854—21no—
19#2235C2214yes—
20#2233—22no—
21#2217—24no—
22#2187C2214yes—
23#2185—22no—
24C2×C22⋊C16C2212yes—
25#2086C2212yes—
26#2067—22no—
27#2054C2212yes—
28#1893—21no—
29#1808C2211yescharacteristic
30#1348C2218yes—
31#1322C2214yes—
32C22×Q16—21no—
33C22×Q16D412yes—
34C22×D8C2311yescharacteristic
35C23×C8D411yescharacteristic
36C23×C8C2311yescharacteristic
37#533—24no—
38#533—24no—
39#533—42no—
40#533—42no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×#125—41no—
44C2×#123—41no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—41no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—41no—
50C2×#117—41no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52C2×SD32—24no—
53C22×C16—22no—
54#477—28no—
55#477—28no—
56#467—24no—
57#467—22no—
58#467—22no—
59#467—24no—
60#467D414yes—
61#467C2314yes—
62#466—22no—
63#466—22no—
64#462—28no—
65#462—28no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107D412yes—
69C2×#107C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78#390—22no—
79#389—22no—
80#388—42no—
81#386—41no—
82#380—21no—
83#367—24no—
84#358—24no—
85#357—24no—
86C22⋊C16—22no—
87C22⋊C16C2314yes—
88#340—22no—
89#340C2312yes—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—41no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C23×C4D811yescharacteristic
95C23×C4D811yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×Q16—24no—
98C2×Q16—22no—
99C2×Q16—82no—
100C2×Q16—82no—
101C2×Q16C2×D414yes—
102C2×D8—22no—
103C2×D8—81no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—81no—
107C22×C8—81no—
108C22×C8C2×D412yes—
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8C2×D412yes—
111C22×C8C2×D412yes—
112C22×C8C2411yescharacteristic
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117#125—44no—
118#125—44no—
119#123—84no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—42no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130C4×Q8—28no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—44no—
134#117—44no—
135#117—44no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42D812yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157SD32—84no—
158C2×C16—24no—
159C2×C16—82no—
160#107—24no—
161#107—22no—
162#107—22no—
163#107—81no—
164#107C2×D414yes—
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—24no—
167#103—28no—
168#103—24no—
169#103—24no—
170#102—42no—
171#102—82no—
172#95—41no—
173#95—42no—
174C24—41no—
175C24C2×D811yescharacteristic
176C2×Q8—24no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—84no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4SD3214yescomplemented
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4C2×D812yes—
206C22×C4C2×D812yes—
207C22×C4C2×D811yescharacteristic
208C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211Q16—44no—
212Q16—82no—
213Q16—84no—
214D8—44no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8#12012yes—
224C2×C8C22×D412yes—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—84no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—84no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—48no—
250C16—44no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23#44711yescharacteristic
259C23#44711yescharacteristic
260C23C2×SD3212yes—
261C23#51012yes—
262C23C22×D811yescharacteristic
263Q8—44no—
264Q8—44no—
265Q8—84no—
266Q8—88no—
267D4—82no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—162no—
271D4—162no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4#44711yescharacteristic
300C2×C4#44711yescharacteristic
301C2×C4C2×SD3214yes—
302C2×C4C2×#12011yescharacteristic
303C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C8—22no—
305C8—22no—
306C8—42no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22#218512yes—
321C22#218512yes—
322C22C2×#44711yescharacteristic
323C22C22×SD3211yescharacteristic
324C22C2×#51011yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—24no—
329C4—42no—
330C4—84no—
331C4—84no—
332C4—162no—
333C4—161no—
334C4#302011yescharacteristic
335C4#302611yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—22no—
339C2—22no—
340C2—321no—
341C2#1829211yescharacteristic
342C2C2×#218511yescharacteristic
343C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3249C2semidirect
4. #12289C2semidirect
5. #12159C2semidirect
6. #11887C2semidirect
7. C2×#1322C2semidirect
202. C22×C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
#337532
#297702
#122892
#121592
#118872
C2×#13222