Finite Group Databasebeta

← #488560

Subgroups — #488560

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33754C212yesmaximal, complemented
3#29772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12293C212yesmaximal, complemented
5#12292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11885C212yesmaximal, complemented
11C2×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13#3250—21no—
14#3250C2212yes—
15#3249C2211yescharacteristic
16#3248—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245C2211yescharacteristic
20#3076—22no—
21#3050—21no—
22#3050C2212yes—
23C2×#466C2211yescharacteristic
24#3035—22no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2854—21no—
27#2236C2212yes—
28#2234—22no—
29#2233C2212yes—
30#2217—22no—
31#2215—22no—
32#2187C2212yes—
33#2186—22no—
34#2184C2212yes—
35C2×C22⋊C16C2212yes—
36#2087C2211yescharacteristic
37#2087C2211yescharacteristic
38#2065—21no—
39#2065—21no—
40#2054C2211yescharacteristic
41#2054C2211yescharacteristic
42#1893—21no—
43#1807C2211yescharacteristic
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1322C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C2×#135D412yes—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—41no—
65#529—41no—
66#529—41no—
67#529—41no—
68#525—22no—
69#525—41no—
70#525—41no—
71C2×#123—41no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—41no—
75C4×#41—41no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77C2×SD32—22no—
78C2×D16—22no—
79C22×C16—22no—
80#479—22no—
81#479—22no—
82#478—22no—
83#478—22no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467D412yes—
91#467C2312yes—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#466D412yes—
97#466C2312yes—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#462—22no—
107#461—22no—
108#460—22no—
109#459—22no—
110#427—21no—
111#427D412yes—
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#416—22no—
121#416—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—41no—
130#388—41no—
131#386—41no—
132#380—21no—
133#367—22no—
134#366—22no—
135#358—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16C2312yes—
141C22⋊C16C2312yes—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C23×C4D811yescharacteristic
152C23×C4D811yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154#135—82no—
155#135—82no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—81no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—81no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—22no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#124—22no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—84no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#120—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42D811yescharacteristic
248C2×C42D811yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251SD32—82no—
252D16—82no—
253C2×C16—22no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—82no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—22no—
259#107C2×D412yes—
260#107C2×D412yes—
261#106—22no—
262#106—22no—
263#106—81no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—41no—
283C24C2×D811yescharacteristic
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—82no—
287#41—84no—
288#41—82no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—42no—
334Q16—81no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337D8—42no—
338D8—42no—
339D8—42no—
340D8—81no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8#12012yes—
352C2×C8C22×D412yes—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C16—42no—
401C16—42no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23#44711yescharacteristic
415C23#44711yescharacteristic
416C23C22×D811yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4#50812yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#219012yes—
501C22C2×#44711yescharacteristic
502C22C2×#50811yescharacteristic
503C22#341411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#302011yescharacteristic
518C4#302611yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—162no—
524C2—321no—
525C2#1829211yescharacteristic
526C2#3351611yescharacteristic
527C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60900C2semidirect
2. #33754C2semidirect
3. #29772C2semidirect
4. #12293C2semidirect
5. #12292C2semidirect
6. #12291C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12159C2semidirect
9. #12158C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. C2×#1322C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#337542
#297722
#122932
#122922
#122912
#121602
#121592
#121582
#118852
C2×#13222