Finite Group Databasebeta

← #488564

Subgroups — #488564

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#33756C212yesmaximal, complemented
3#29773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12290C212yesmaximal, complemented
5#12289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12163C212yesmaximal, complemented
8#12162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11885C212yesmaximal, complemented
11C2×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13#3250—21no—
14#3250C2212yes—
15#3249C2211yescharacteristic
16#3248—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245C2211yescharacteristic
20#3076—22no—
21#3050—21no—
22#3050C2212yes—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24#3035—22no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2855—21no—
27#2237—22no—
28#2235C2212yes—
29#2232C2212yes—
30#2217—22no—
31#2216—22no—
32#2189—22no—
33#2188C2212yes—
34#2185C2212yes—
35C2×C22⋊C16C2212yes—
36#2086C2211yescharacteristic
37#2086C2211yescharacteristic
38#2066—21no—
39#2066—21no—
40#2056C2211yescharacteristic
41#2056C2211yescharacteristic
42#1892—21no—
43#1807C2211yescharacteristic
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1322C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C2×#135D412yes—
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—41no—
65#529—41no—
66#529—41no—
67#529—41no—
68#525—22no—
69#525—41no—
70#525—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C2×Q32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C22×C16—22no—
79#479—22no—
80#479—22no—
81#478—22no—
82#478—22no—
83#477—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#474—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#467—22no—
90#467—22no—
91#467D412yes—
92#467C2312yes—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466D412yes—
96#466C2312yes—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#463—22no—
105#462—22no—
106#461—22no—
107#460—22no—
108#459—22no—
109#427—21no—
110#427D412yes—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#416—22no—
120#416—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#387—41no—
129#387—41no—
130#385—41no—
131#381—41no—
132#380—21no—
133#367—22no—
134#366—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#357—22no—
139C22⋊C16—22no—
140C22⋊C16C2312yes—
141C22⋊C16C2312yes—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C23×C4D811yescharacteristic
151C23×C4D811yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153#135—82no—
154#135—82no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8C2×D412yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—81no—
166C22×C8—81no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—22no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#124—22no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#120—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42D811yescharacteristic
243C2×C42D811yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246Q32—82no—
247SD32—82no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—22no—
250C2×C16—82no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—22no—
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—81no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—42no—
268#103—81no—
269#103—81no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24C2×D811yescharacteristic
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—82no—
285#41—84no—
286#41—82no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—42no—
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331Q16—81no—
332SD16—82no—
333SD16—82no—
334D8—42no—
335D8—81no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8#12012yes—
347C2×C8C22×D412yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C16—42no—
394C16—42no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23#44711yescharacteristic
401C23#44711yescharacteristic
402C23C22×D811yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—82no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#50812yes—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#219112yes—
481C22C2×#44711yescharacteristic
482C22C2×#50811yescharacteristic
483C22#341411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#302011yescharacteristic
499C4#302611yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—41no—
504C2—162no—
505C2#1829211yescharacteristic
506C2#3351611yescharacteristic
507C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33756C2semidirect
3. #29773C2semidirect
4. #12290C2semidirect
5. #12289C2semidirect
6. #12288C2semidirect
7. #12163C2semidirect
8. #12162C2semidirect
9. #12161C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. C2×#1322C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#337562
#297732
#122902
#122892
#122882
#121632
#121622
#121612
#118852
C2×#13222