Finite Group Databasebeta

← #488565

Subgroups — #488565

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33758C212yesmaximal, complemented
3#29772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12291C214yesmaximal, complemented
5#12158C214yesmaximal, complemented
6#11888C212yesmaximal, complemented
7#11440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532—21no—
9#3245—24no—
10#3245—22no—
11#3245C2214yes—
12C2×#474—22no—
13C2×#466—21no—
14C2×#466C2212yes—
15C2×#466C2211yescharacteristic
16C2×#459—22no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#2854—21no—
19#2233—22no—
20#2233C2214yescomplemented
21#2218—24no—
22#2184—22no—
23#2184C2214yescomplemented
24#2112C2212yes—
25#2087C2212yescomplemented
26#2065—22no—
27#2054C2212yescomplemented
28#1893—21no—
29#1807C2211yescharacteristic
30#1347C2218yescomplemented
31#1322C2214yescomplemented
32C22×#41—41no—
33C22×D8—21no—
34C22×D8D412yes—
35C22×D8C2311yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37C23×C8C2311yescharacteristic
38#532—24no—
39#532—24no—
40#532—42no—
41#532—42no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#124—41no—
45C2×#123—41no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—41no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—41no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52C2×D16—24no—
53C2×M32—22no—
54#474—28no—
55#474—28no—
56#466—24no—
57#466—22no—
58#466—22no—
59#466—24no—
60#466—22no—
61#466—22no—
62#466D414yes—
63#466C2314yes—
64#459—28no—
65#459—28no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107D412yes—
68C2×#107C2311yescharacteristic
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78#390—22no—
79#389—22no—
80#388—42no—
81#386—41no—
82#380—21no—
83#367—24no—
84#357—24no—
85#357—24no—
86C22⋊C16—22no—
87C22⋊C16C2314yes—
88#340—22no—
89#340C2312yes—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—44no—
92C2×#41—88no—
93C22×Q8—41no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4D811yescharacteristic
102C23×C4D811yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×D8—24no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8—22no—
107C2×D8—81no—
108C2×D8—82no—
109C2×D8—82no—
110C2×D8C2×D414yes—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—81no—
114C22×C8—81no—
115C22×C8C2×D412yes—
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2411yescharacteristic
120C4⋊Q8—24no—
121C4⋊Q8—42no—
122#127—24no—
123#127—42no—
124#124—44no—
125#124—44no—
126#123—84no—
127#121—24no—
128#121—24no—
129#121—44no—
130#121—42no—
131#121—44no—
132#121—42no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137C4×D4—28no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42D812yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158D16—84no—
159M32—82no—
160C2×C16—24no—
161#107—24no—
162#107—22no—
163#107—22no—
164#107C2×D414yes—
165#106—81no—
166C4⋊C8—24no—
167C4⋊C8—24no—
168#102—28no—
169#102—24no—
170#102—24no—
171#102—42no—
172#102—82no—
173#95—41no—
174#95—42no—
175C24—42no—
176C24—41no—
177C24C2×D811yescharacteristic
178#41—816no—
179#41—88no—
180#41—88no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—84no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—88no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4C2×D812yes—
218C22×C4C2×D812yes—
219C22×C4C2×D811yescharacteristic
220C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223D8—44no—
224D8—44no—
225D8—82no—
226D8—84no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8#12012yes—
236C2×C8C22×D412yes—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—84no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—84no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C16—44no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—41no—
261C23—44no—
262C23—84no—
263C23—84no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23—81no—
267C23—84no—
268C23—82no—
269C23—81no—
270C23#44711yescharacteristic
271C23#44711yescharacteristic
272C23C22×D811yescharacteristic
273Q8—88no—
274D4—44no—
275D4—44no—
276D4—84no—
277D4—88no—
278D4—82no—
279D4—88no—
280D4—88no—
281D4—88no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—162no—
285D4—162no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—816no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4#44711yescharacteristic
313C2×C4#44711yescharacteristic
314C2×C4#50914yes—
315C2×C4C2×#12011yescharacteristic
316C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C8—22no—
318C8—22no—
319C8—42no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—44no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—84no—
331C22—168no—
332C22—162no—
333C22—162no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22#219012yes—
338C22C2×#44711yescharacteristic
339C22C2×#50912yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—24no—
344C4—42no—
345C4—84no—
346C4—162no—
347C4—161no—
348C4#302011yescharacteristic
349C4#302611yescharacteristic
350C2—22no—
351C2—22no—
352C2—41no—
353C2—164no—
354C2—321no—
355C2#1829211yescharacteristic
356C2#3351711yescharacteristic
357C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3245C2semidirect
2. #33758C2semidirect
3. #29772C2semidirect
4. #12291C2semidirect
5. #12158C2semidirect
6. #11888C2semidirect
7. #11440C2semidirect
20. #2233C22semidirect
23. #2184C22semidirect
25. #2087C22semidirect
27. #2054C22semidirect
30. #1347C22semidirect
31. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
#337582
#297722
#122912
#121582
#118882
#114402