Finite Group Databasebeta

← #488567

Subgroups — #488567

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33758C211yesmaximal, characteristic
4#29772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C214yesmaximal, complemented
6#12160C214yesmaximal, complemented
7#11889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529—21no—
11#3250—22no—
12#3250—22no—
13#3250—22no—
14#3250C2214yes—
15C2×#479—21no—
16C2×#478—21no—
17C2×#467C2211yescharacteristic
18C2×#466C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#465—21no—
21C2×#464—21no—
22C2×#463—21no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2854—21no—
25#2236C2212yescomplemented
26#2233—21no—
27#2233C2212yes—
28#2232—21no—
29#2220—22no—
30#2218—22no—
31#2187C2212yescomplemented
32#2185—21no—
33#2184—21no—
34#2184C2212yes—
35#2112C2211yescharacteristic
36#2112C2211yescharacteristic
37#2087C2212yescomplemented
38#2065—22no—
39#2054C2212yescomplemented
40#1893—21no—
41#1807C2211yescharacteristic
42#1348C2214yescomplemented
43#1347C2214yes—
44#1322C2214yescomplemented
45C22×Q16D411yescharacteristic
46C22×SD16—21no—
47C22×D8D411yescharacteristic
48C22×D8C2311yescharacteristic
49C23×C8D411yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#529—24no—
52#529—24no—
53#529—42no—
54#529—42no—
55C2×#126—41no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—41no—
59C2×#123—41no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×#117—41no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C2×SD32—22no—
69C2×D16—22no—
70C2×M32—21no—
71C2×M32—21no—
72#479—24no—
73#479—24no—
74#478—24no—
75#478—24no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#467D412yes—
79#467C2312yes—
80#466—21no—
81#466—21no—
82#466—21no—
83#466—21no—
84#466—21no—
85#466—21no—
86#466D412yes—
87#466C2312yes—
88#465—24no—
89#465—24no—
90#464—24no—
91#464—24no—
92#463—24no—
93#463—24no—
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8D412yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#388—42no—
114#386—41no—
115#380—21no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#358—22no—
119#357—22no—
120#357—22no—
121#357—22no—
122C22⋊C16—21no—
123C22⋊C16—21no—
124C22⋊C16C2312yes—
125C22⋊C16C2312yes—
126#340—22no—
127#340C2312yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4D811yescharacteristic
135C23×C4D811yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—81no—
139C2×Q16C2×D412yes—
140C2×SD16—24no—
141C2×SD16—82no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—81no—
146C2×D8—81no—
147C2×D8C2×D412yes—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—81no—
151C22×C8—81no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2411yescharacteristic
159#126—44no—
160#126—44no—
161#125—24no—
162#125—42no—
163#124—24no—
164#124—42no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167#123—84no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186#117—44no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42D812yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213SD32—82no—
214D16—82no—
215M32—81no—
216M32—81no—
217C2×C16—22no—
218C2×C16—22no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107C2×D412yes—
224#107C2×D412yes—
225#106—24no—
226#106—81no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—24no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#102—24no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—82no—
240#95—41no—
241#95—42no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24C2×D811yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C2×D812yes—
282C22×C4C2×D812yes—
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—42no—
288Q16—81no—
289SD16—84no—
290D8—42no—
291D8—42no—
292D8—42no—
293D8—81no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—44no—
339C16—42no—
340C16—42no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—81no—
353C23#44711yescharacteristic
354C23#44711yescharacteristic
355C23C22×D811yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—42no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—44no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—164no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22#219012yes—
427C22C2×#44711yescharacteristic
428C22#341412yes—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4—161no—
439C4#302011yescharacteristic
440C4#302611yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—41no—
444C2—162no—
445C2—321no—
446C2#1829211yescharacteristic
447C2#3351911yescharacteristic
448C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33758C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3250C2semidirect
2. #33759C2semidirect
4. #29772C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12160C2semidirect
7. #11889C2semidirect
8. #11888C2semidirect
9. #11440C2semidirect
25. #2236C22semidirect
31. #2187C22semidirect
37. #2087C22semidirect
39. #2054C22semidirect
42. #1348C22semidirect
44. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32502
#337592
#337582
#297722
#122932
#121602
#118892
#118882
#114402