Finite Group Databasebeta

← #488569

Subgroups — #488569

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2#33759C212yesmaximal, complemented
3#29773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12288C214yesmaximal, complemented
5#12161C214yesmaximal, complemented
6#11888C212yesmaximal, complemented
7#11440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532—21no—
9#3245—24no—
10#3245—22no—
11#3245C2214yes—
12C2×#474—22no—
13C2×#467C2211yescharacteristic
14C2×#466—21no—
15C2×#466C2212yes—
16C2×#459—22no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#2855—21no—
19#2236—22no—
20#2232C2214yescomplemented
21#2220—24no—
22#2187—22no—
23#2185C2214yescomplemented
24#2112C2212yes—
25#2086C2212yescomplemented
26#2066—22no—
27#2056C2212yescomplemented
28#1892—21no—
29#1807C2211yescharacteristic
30#1347C2218yescomplemented
31#1322C2214yescomplemented
32C22×#41—41no—
33C22×Q16C2311yescharacteristic
34C22×D8—21no—
35C22×D8D412yes—
36C23×C8D411yescharacteristic
37C23×C8C2311yescharacteristic
38#532—24no—
39#532—24no—
40#532—42no—
41#532—42no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#124—41no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—41no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—41no—
50C22×C42D411yescharacteristic
51C2×SD32—24no—
52C2×M32—22no—
53#474—28no—
54#474—28no—
55#467—22no—
56#467—22no—
57#466—24no—
58#466—22no—
59#466—22no—
60#466—24no—
61#466D414yes—
62#466C2314yes—
63#459—28no—
64#459—28no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107D412yes—
67C2×#107C2311yescharacteristic
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8D412yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77#391—22no—
78#389—22no—
79#387—42no—
80#385—41no—
81#381—41no—
82#380—21no—
83#366—24no—
84#358—24no—
85#357—24no—
86C22⋊C16—22no—
87C22⋊C16C2314yes—
88#340—22no—
89#340C2312yes—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—44no—
92C2×#41—88no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—41no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4D811yescharacteristic
101C23×C4D811yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16—81no—
105C2×D8—24no—
106C2×D8—22no—
107C2×D8—82no—
108C2×D8—82no—
109C2×D8C2×D414yes—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—81no—
113C22×C8—81no—
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2411yescharacteristic
119C4⋊Q8—24no—
120C4⋊Q8—42no—
121#127—24no—
122#127—42no—
123#124—44no—
124#124—44no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129#121—24no—
130#121—24no—
131#121—44no—
132#121—42no—
133#121—44no—
134#121—42no—
135C4×D4—28no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42D812yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155SD32—84no—
156M32—82no—
157C2×C16—24no—
158#107—24no—
159#107—22no—
160#107—22no—
161#107C2×D414yes—
162#106—81no—
163C4⋊C8—24no—
164C4⋊C8—24no—
165#103—42no—
166#103—82no—
167#102—28no—
168#102—24no—
169#102—24no—
170#95—41no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174C24—42no—
175C24C2×D811yescharacteristic
176#41—816no—
177#41—88no—
178#41—88no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—84no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—88no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—88no—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4C2×D812yes—
213C22×C4C2×D812yes—
214C22×C4C2×D811yescharacteristic
215C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218Q16—44no—
219D8—44no—
220D8—82no—
221D8—84no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8#12012yes—
231C2×C8C22×D412yes—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—84no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C16—44no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—44no—
257C23—84no—
258C23—84no—
259C23—84no—
260C23#44711yescharacteristic
261C23#44711yescharacteristic
262C23C22×D811yescharacteristic
263Q8—88no—
264Q8—82no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267D4—44no—
268D4—44no—
269D4—84no—
270D4—88no—
271D4—88no—
272D4—88no—
273D4—88no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—816no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4#44711yescharacteristic
302C2×C4#44711yescharacteristic
303C2×C4#50914yes—
304C2×C4C2×#12011yescharacteristic
305C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C8—22no—
307C8—22no—
308C8—42no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—44no—
317C22—84no—
318C22—84no—
319C22—84no—
320C22—168no—
321C22#219112yes—
322C22C2×#44711yescharacteristic
323C22C2×#50912yes—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—24no—
328C4—42no—
329C4—84no—
330C4—162no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4#302011yescharacteristic
334C4#302611yescharacteristic
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—164no—
339C2#1829211yescharacteristic
340C2#3351711yescharacteristic
341C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33759C2semidirect
3. #29773C2semidirect
4. #12288C2semidirect
5. #12161C2semidirect
6. #11888C2semidirect
7. #11440C2semidirect
20. #2232C22semidirect
23. #2185C22semidirect
25. #2086C22semidirect
27. #2056C22semidirect
30. #1347C22semidirect
31. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
#337592
#297732
#122882
#121612
#118882
#114402