Finite Group Databasebeta

← #488570

Subgroups — #488570

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
2#33761C212yesmaximal
3#29773C211yesmaximal, characteristic
4#12289C214yesmaximal, complemented
5#12162C214yesmaximal, complemented
6#11889C212yesmaximal
7#11440C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533—21no—
9#3249—24no—
10#3249—22no—
11#3249C2214yes—
12C2×#477—22no—
13C2×#467—21no—
14C2×#467C2212yes—
15C2×#467C2211yescharacteristic
16C2×#462—22no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#2855—21no—
19#2235—22no—
20#2235C2214yes—
21#2219—24no—
22#2188—22no—
23#2188C2214yes—
24#2112C2212yes—
25#2086C2212yes—
26#2066—22no—
27#2056C2212yes—
28#1892—21no—
29#1807C2211yescharacteristic
30#1348C2218yes—
31#1322C2214yes—
32C22×Q16—21no—
33C22×Q16D412yes—
34C22×Q16C2311yescharacteristic
35C23×C8D411yescharacteristic
36C23×C8C2311yescharacteristic
37#533—24no—
38#533—24no—
39#533—42no—
40#533—42no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×#125—41no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—41no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—41no—
49C2×#117—41no—
50C22×C42D411yescharacteristic
51C2×Q32—24no—
52C2×M32—22no—
53#477—28no—
54#477—28no—
55#467—24no—
56#467—22no—
57#467—22no—
58#467—24no—
59#467—22no—
60#467—22no—
61#467D414yes—
62#467C2314yes—
63#462—28no—
64#462—28no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107D412yes—
67C2×#107C2311yescharacteristic
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8D412yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77#391—22no—
78#389—22no—
79#387—42no—
80#385—41no—
81#381—41no—
82#380—21no—
83#367—24no—
84#358—24no—
85#358—24no—
86C22⋊C16—22no—
87C22⋊C16C2314yes—
88#340—22no—
89#340C2312yes—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—41no—
93C23×C4D811yescharacteristic
94C23×C4D811yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×Q16—24no—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16—22no—
99C2×Q16—81no—
100C2×Q16—82no—
101C2×Q16—82no—
102C2×Q16C2×D414yes—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—81no—
106C22×C8—81no—
107C22×C8C2×D412yes—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C22×C8C2411yescharacteristic
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116#125—44no—
117#125—44no—
118C22⋊Q8—24no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C4×Q8—28no—
129C4×Q8—44no—
130C4×Q8—44no—
131C4×Q8—44no—
132#117—44no—
133#117—44no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42D812yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154Q32—84no—
155M32—82no—
156C2×C16—24no—
157#107—24no—
158#107—22no—
159#107—22no—
160#107C2×D414yes—
161#106—81no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—24no—
164#103—28no—
165#103—24no—
166#103—24no—
167#103—42no—
168#103—82no—
169#95—41no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173C24C2×D811yescharacteristic
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—84no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4C2×D812yes—
200C22×C4C2×D812yes—
201C22×C4C2×D811yescharacteristic
202C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205Q16—44no—
206Q16—44no—
207Q16—82no—
208Q16—84no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8#12012yes—
218C2×C8C22×D412yes—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—84no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C42—48no—
244C16—44no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—41no—
248C23#44711yescharacteristic
249C23#44711yescharacteristic
250C23C22×D811yescharacteristic
251Q8—44no—
252Q8—44no—
253Q8—84no—
254Q8—82no—
255Q8—88no—
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4#44711yescharacteristic
287C2×C4#44711yescharacteristic
288C2×C4#51014yes—
289C2×C4C2×#12011yescharacteristic
290C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C8—22no—
292C8—22no—
293C8—42no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—44no—
302C22#219112yes—
303C22C2×#44711yescharacteristic
304C22C2×#51012yes—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—24no—
309C4—42no—
310C4—84no—
311C4—84no—
312C4—162no—
313C4—161no—
314C4—161no—
315C4#302011yescharacteristic
316C4#302611yescharacteristic
317C2—22no—
318C2—22no—
319C2—41no—
320C2#1829211yescharacteristic
321C2#3351811yescharacteristic
322C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12289C2semidirect
5. #12162C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
#337612
#297732
#122892
#121622
#118892
#114402