Finite Group Databasebeta

← #488571

Subgroups — #488571

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3250C211yesmaximal, characteristic
2#33761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33759C211yesmaximal, characteristic
4#29773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12290C214yesmaximal, complemented
6#12163C214yesmaximal, complemented
7#11889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11888C211yesmaximal, characteristic
9#11440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529—21no—
11#3250—22no—
12#3250—22no—
13#3250—22no—
14#3250C2214yes—
15C2×#479—21no—
16C2×#478—21no—
17C2×#467C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#465—21no—
21C2×#464—21no—
22C2×#463—21no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2855—21no—
25#2236—21no—
26#2235—21no—
27#2235C2212yescomplemented
28#2232C2212yes—
29#2220—22no—
30#2219—22no—
31#2188—21no—
32#2188C2212yescomplemented
33#2187—21no—
34#2185C2212yes—
35#2112C2211yescharacteristic
36#2112C2211yescharacteristic
37#2086C2212yescomplemented
38#2066—22no—
39#2056C2212yescomplemented
40#1892—21no—
41#1807C2211yescharacteristic
42#1348C2214yescomplemented
43#1347C2214yes—
44#1322C2214yescomplemented
45C22×Q16D411yescharacteristic
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C22×SD16—21no—
48C22×D8D411yescharacteristic
49C23×C8D411yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#529—24no—
52#529—24no—
53#529—42no—
54#529—42no—
55C2×#126—41no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—41no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×#117—41no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C2×Q32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C2×M32—21no—
70C2×M32—21no—
71#479—24no—
72#479—24no—
73#478—24no—
74#478—24no—
75#467—21no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#467—21no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#467D412yes—
82#467C2312yes—
83#466—21no—
84#466—21no—
85#466D412yes—
86#466C2312yes—
87#465—24no—
88#465—24no—
89#464—24no—
90#464—24no—
91#463—24no—
92#463—24no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110#391—22no—
111#389—22no—
112#387—42no—
113#385—41no—
114#381—41no—
115#380—21no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120#358—22no—
121#357—22no—
122C22⋊C16—21no—
123C22⋊C16—21no—
124C22⋊C16C2312yes—
125C22⋊C16C2312yes—
126#340—22no—
127#340C2312yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4D811yescharacteristic
134C23×C4D811yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—81no—
140C2×Q16—81no—
141C2×Q16C2×D412yes—
142C2×SD16—24no—
143C2×SD16—82no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—81no—
146C2×D8C2×D412yes—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—81no—
150C22×C8—81no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2411yescharacteristic
158#126—44no—
159#126—44no—
160#125—24no—
161#125—42no—
162#124—24no—
163#124—42no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42D812yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210Q32—82no—
211SD32—82no—
212M32—81no—
213M32—81no—
214C2×C16—22no—
215C2×C16—22no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107C2×D412yes—
221#107C2×D412yes—
222#106—24no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228#103—24no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—82no—
234#102—24no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#95—41no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241C24—41no—
242C24C2×D811yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—84no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C2×D812yes—
277C22×C4C2×D812yes—
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—42no—
285Q16—81no—
286SD16—84no—
287D8—42no—
288D8—81no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—44no—
334C16—42no—
335C16—42no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23#44711yescharacteristic
344C23#44711yescharacteristic
345C23C22×D811yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#44711yescharacteristic
390C2×C4#44711yescharacteristic
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—42no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—164no—
410C22#219112yes—
411C22C2×#44711yescharacteristic
412C22#341412yes—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#302011yescharacteristic
425C4#302611yescharacteristic
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—41no—
429C2—162no—
430C2#1829211yescharacteristic
431C2#3351911yescharacteristic
432C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33761C2semidirect
4. #29773C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12163C2semidirect
7. #11889C2semidirect
9. #11440C2semidirect
27. #2235C22semidirect
32. #2188C22semidirect
37. #2086C22semidirect
39. #2056C22semidirect
42. #1348C22semidirect
44. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32502
#337612
#337592
#297732
#122902
#121632
#118892
#118882
#114402