Finite Group Databasebeta

← #488575

Subgroups — #488575

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12291C212yesmaximal, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12158C212yesmaximal, complemented
9#11890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3494—21no—
13#3262—21no—
14#3259—21no—
15#3257—22no—
16#3250C2212yes—
17#3247—22no—
18#3245C2212yes—
19#3083—21no—
20#3081—21no—
21#3055—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25#3045—21no—
26#3041—21no—
27C2×#424C2211yescharacteristic
28#2624—21no—
29#2236C2211yescharacteristic, complemented
30#2234—21no—
31#2233—21no—
32#2233C2212yes—
33#2233C2211yescharacteristic, complemented
34#2218—22no—
35#2217—21no—
36#2215—21no—
37#2187C2211yescharacteristic, complemented
38#2186—21no—
39#2184—21no—
40#2184C2212yes—
41#2184C2211yescharacteristic, complemented
42#2112C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2087C2212yescomplemented
45#2067—22no—
46#2054C2212yescomplemented
47#1895—21no—
48#1808C2211yescharacteristic
49#1348C2212yescomplemented
50#1347C2212yes—
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yescomplemented
53#1322C2212yescomplemented
54#1322C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×D8D411yescharacteristic
58C22×D8C2311yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#555—41no—
62#553—41no—
63#553—41no—
64#551—42no—
65#547—41no—
66#546—42no—
67#544—21no—
68#542—22no—
69#540—22no—
70#535—21no—
71#532—22no—
72#529—22no—
73#525—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76#520—21no—
77#518—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×SD32—21no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—21no—
82C2×M32—21no—
83C22×C16—21no—
84#479—22no—
85#478—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#469—22no—
93#468—22no—
94#467D411yescharacteristic
95#467C2311yescharacteristic
96#466—22no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466D411yescharacteristic
104#466D412yes—
105#466C2312yes—
106#466C2311yescharacteristic
107#465—21no—
108#465—22no—
109#465—21no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#463—22no—
114#460—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#428—21no—
119#427D411yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123#424—21no—
124#424—21no—
125#424—21no—
126#424—21no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#418—21no—
130#417—21no—
131#416—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135#399—41no—
136#397—41no—
137#394—42no—
138#390—22no—
139#389—22no—
140#380—21no—
141#367—21no—
142#367—22no—
143#366—21no—
144#358—21no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—22no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2312yes—
155#340—22no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—42no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165#135—81no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8C2×D412yes—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—81no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190#127—22no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—22no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—42no—
223#120—41no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4D812yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257SD32—81no—
258D16—81no—
259D16—82no—
260M32—81no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—81no—
265#107—22no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—81no—
270#107C2×D411yescharacteristic
271#107C2×D412yes—
272#107C2×D411yescharacteristic
273#106—22no—
274#106—21no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279#103—22no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—21no—
287#102—22no—
288#102—21no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—82no—
292#95—41no—
293#95—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24C2×D811yescharacteristic
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—162no—
300#41—162no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4—161no—
323C2×D4—161no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×D812yes—
336C22×C4C2×D812yes—
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—41no—
342SD16—81no—
343SD16—82no—
344D8—42no—
345D8—41no—
346D8—42no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—81no—
350D8—82no—
351M16—42no—
352M16—81no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—162no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—162no—
401C22⋊C4—162no—
402C22⋊C4—161no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C16—41no—
408C16—41no—
409C16—42no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—161no—
423C23—161no—
424C23#44711yescharacteristic
425C23#44711yescharacteristic
426C23C22×D811yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—162no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445D4—161no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4#44711yescharacteristic
478C2×C4#44711yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—42no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—322no—
508C22C2×#44711yescharacteristic
509C22#341511yescharacteristic
510C22#341611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—162no—
521C4—161no—
522C4#302011yescharacteristic
523C4#302611yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2—162no—
530C2—321no—
531C2#1829211yescharacteristic
532C2#3352611yescharacteristic
533C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60934C2semidirect
2. #33758C2semidirect
3. #33754C2semidirect
4. #29778C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12291C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12158C2semidirect
9. #11890C2semidirect
10. #11886C2semidirect
11. #11441C2semidirect
29. #2236C22semidirect
33. #2233C22semidirect
37. #2187C22semidirect
41. #2184C22semidirect
44. #2087C22semidirect
46. #2054C22semidirect
49. #1348C22semidirect
52. #1347C22semidirect
53. #1322C22semidirect
54. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609342
#337582
#337542
#297782
#122932
#122912
#121602
#121582
#118902
#118862
#114412