Finite Group Databasebeta

← #488576

Subgroups — #488576

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33754C211yesmaximal, characteristic
4#29778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12292C212yesmaximal, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12159C212yesmaximal, complemented
9#11890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3495—21no—
13#3262—21no—
14#3261—21no—
15#3258—22no—
16#3250C2212yes—
17#3249C2212yes—
18#3248—22no—
19#3083—21no—
20#3082—21no—
21#3056—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25#3046—21no—
26#3044—21no—
27C2×#424C2211yescharacteristic
28#2624—21no—
29#2236C2211yescharacteristic
30#2236C2212yes—
31#2234—21no—
32#2233C2211yescharacteristic
33#2232—21no—
34#2220—22no—
35#2217—21no—
36#2215—21no—
37#2187C2211yescharacteristic
38#2187C2212yes—
39#2186—21no—
40#2185—21no—
41#2184C2211yescharacteristic
42#2112C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2087C2212yes—
45#2067—22no—
46#2054C2212yes—
47#1895—21no—
48#1808C2211yescharacteristic
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1322C2212yes—
55C2×#137—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×D8C2311yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#556—41no—
62#554—41no—
63#552—41no—
64#552—42no—
65#552—41no—
66#551—42no—
67#544—21no—
68#542—22no—
69#541—22no—
70#536—21no—
71#533—22no—
72#529—22no—
73#525—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76#520—21no—
77#519—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×M32—21no—
83C22×C16—21no—
84#479—22no—
85#479—22no—
86#479—22no—
87#478—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#475—22no—
91#474—22no—
92#470—22no—
93#468—22no—
94#467—21no—
95#467—22no—
96#467—21no—
97#467D411yescharacteristic
98#467D412yes—
99#467C2311yescharacteristic
100#467C2312yes—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466D411yescharacteristic
106#466C2311yescharacteristic
107#465—21no—
108#465—22no—
109#465—21no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#428—21no—
119#427D411yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123#424—21no—
124#424—21no—
125#424—21no—
126#424—21no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#419—21no—
130#417—21no—
131#416—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135#399—41no—
136#397—41no—
137#394—42no—
138#390—22no—
139#389—22no—
140#380—21no—
141#367—21no—
142#366—21no—
143#366—22no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2312yes—
155#340—22no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#137—82no—
163#135—81no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—81no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—41no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—22no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—41no—
198#124—22no—
199#124—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—41no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4D812yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257SD32—81no—
258SD32—82no—
259D16—81no—
260M32—81no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—22no—
264C2×C16—81no—
265#107—22no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—81no—
270#107C2×D412yes—
271#107C2×D411yescharacteristic
272#107C2×D411yescharacteristic
273#106—22no—
274#106—21no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—21no—
284#103—22no—
285#103—21no—
286#102—22no—
287#102—21no—
288#102—21no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—82no—
292#95—41no—
293#95—42no—
294C24—41no—
295C24C2×D811yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—162no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C2×D812yes—
326C22×C4C2×D812yes—
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—42no—
332Q16—41no—
333Q16—81no—
334Q16—82no—
335SD16—81no—
336SD16—82no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—42no—
341M16—42no—
342M16—81no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—162no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—162no—
395C22⋊C4—162no—
396C22⋊C4—161no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C16—41no—
404C16—41no—
405C16—42no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23#44711yescharacteristic
417C23#44711yescharacteristic
418C23C22×D811yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—41no—
423Q8—82no—
424Q8—162no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4#44711yescharacteristic
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—42no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22C2×#44711yescharacteristic
492C22#341611yescharacteristic
493C22#341711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C4—161no—
506C4#302011yescharacteristic
507C4#302611yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—161no—
513C2—321no—
514C2#1829211yescharacteristic
515C2#3352711yescharacteristic
516C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33754C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60936C2semidirect
2. #33759C2semidirect
4. #29778C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12292C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12159C2semidirect
9. #11890C2semidirect
10. #11887C2semidirect
11. #11441C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609362
#337592
#337542
#297782
#122932
#122922
#121602
#121592
#118902
#118872
#114412