Finite Group Databasebeta

← #488579

Subgroups — #488579

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60934C211yesmaximal, characteristic
2#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12290C212yesmaximal, complemented
6#12288C212yesmaximal, complemented
7#12163C212yesmaximal, complemented
8#12161C212yesmaximal, complemented
9#11890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3494—21no—
13#3262—21no—
14#3259—21no—
15#3257—22no—
16#3250C2212yes—
17#3247—22no—
18#3245C2212yes—
19#3083—21no—
20#3081—21no—
21#3055—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25#3045—21no—
26#3041—21no—
27C2×#424C2211yescharacteristic
28#2625—21no—
29#2237—21no—
30#2236—21no—
31#2235C2211yescharacteristic, complemented
32#2232C2212yes—
33#2232C2211yescharacteristic, complemented
34#2220—22no—
35#2217—21no—
36#2216—21no—
37#2189—21no—
38#2188C2211yescharacteristic, complemented
39#2187—21no—
40#2185C2212yes—
41#2185C2211yescharacteristic, complemented
42#2112C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2086C2212yescomplemented
45#2068—22no—
46#2056C2212yescomplemented
47#1894—21no—
48#1808C2211yescharacteristic
49#1348C2212yescomplemented
50#1347C2212yes—
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yescomplemented
53#1322C2212yescomplemented
54#1322C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C22×D8D411yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#555—41no—
62#553—41no—
63#553—41no—
64#551—42no—
65#547—41no—
66#546—42no—
67#544—21no—
68#542—22no—
69#540—22no—
70#535—21no—
71#532—22no—
72#529—22no—
73#525—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76#520—21no—
77#518—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×Q32—21no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—21no—
82C2×M32—21no—
83C22×C16—21no—
84#479—22no—
85#478—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#469—22no—
93#468—22no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467D411yescharacteristic
99#467C2311yescharacteristic
100#466—22no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466D411yescharacteristic
104#466D412yes—
105#466C2312yes—
106#466C2311yescharacteristic
107#465—21no—
108#465—22no—
109#465—21no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#463—22no—
114#460—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#428—21no—
119#427D411yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123#424—21no—
124#424—21no—
125#424—21no—
126#424—21no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#418—21no—
130#417—21no—
131#416—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135#400—41no—
136#398—41no—
137#397—42no—
138#391—22no—
139#389—22no—
140#380—21no—
141#367—21no—
142#366—21no—
143#366—22no—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#357—22no—
149#357—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2312yes—
155#340—22no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164#135—81no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8C2×D412yes—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—81no—
179C22×C8—81no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2411yescharacteristic
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—41no—
189#127—22no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#125—22no—
193#125—41no—
194#124—22no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#120—42no—
222#120—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—42no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4D812yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255Q32—81no—
256SD32—81no—
257SD32—82no—
258M32—81no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—22no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—81no—
263#107—22no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—81no—
268#107C2×D412yes—
269#107C2×D411yescharacteristic
270#107C2×D411yescharacteristic
271#106—22no—
272#106—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—22no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—82no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—21no—
288#102—22no—
289#102—21no—
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24—41no—
295C24C2×D811yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—162no—
299#41—162no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×D812yes—
333C22×C4C2×D812yes—
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—41no—
339Q16—42no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342SD16—81no—
343SD16—82no—
344D8—42no—
345D8—41no—
346D8—81no—
347D8—82no—
348M16—42no—
349M16—81no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—162no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—161no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C16—41no—
405C16—41no—
406C16—42no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—82no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23#44711yescharacteristic
417C23#44711yescharacteristic
418C23C22×D811yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—82no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—162no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—162no—
436D4—162no—
437D4—161no—
438D4—162no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—42no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—322no—
496C22C2×#44711yescharacteristic
497C22#341511yescharacteristic
498C22#341611yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#302011yescharacteristic
512C4#302611yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2—162no—
519C2#1829211yescharacteristic
520C2#3352611yescharacteristic
521C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60934C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33759C2semidirect
3. #33756C2semidirect
4. #29779C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12288C2semidirect
7. #12163C2semidirect
8. #12161C2semidirect
9. #11890C2semidirect
10. #11886C2semidirect
11. #11441C2semidirect
31. #2235C22semidirect
33. #2232C22semidirect
38. #2188C22semidirect
41. #2185C22semidirect
44. #2086C22semidirect
46. #2056C22semidirect
49. #1348C22semidirect
52. #1347C22semidirect
53. #1322C22semidirect
54. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609342
#337592
#337562
#297792
#122902
#122882
#121632
#121612
#118902
#118862
#114412