Finite Group Databasebeta

← #488580

Subgroups — #488580

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60936C211yesmaximal, characteristic
2#33761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33756C211yesmaximal, characteristic
4#29779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12290C212yesmaximal, complemented
6#12289C212yesmaximal, complemented
7#12163C212yesmaximal, complemented
8#12162C212yesmaximal, complemented
9#11890C211yesmaximal, characteristic
10#11887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3495—21no—
13#3262—21no—
14#3261—21no—
15#3258—22no—
16#3250C2212yes—
17#3249C2212yes—
18#3248—22no—
19#3083—21no—
20#3082—21no—
21#3056—21no—
22#3050C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25#3046—21no—
26#3044—21no—
27C2×#424C2211yescharacteristic
28#2625—21no—
29#2237—21no—
30#2235—21no—
31#2235C2211yescharacteristic
32#2235C2212yes—
33#2232C2211yescharacteristic
34#2219—22no—
35#2217—21no—
36#2216—21no—
37#2189—21no—
38#2188—21no—
39#2188C2211yescharacteristic
40#2188C2212yes—
41#2185C2211yescharacteristic
42#2112C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2086C2212yes—
45#2068—22no—
46#2056C2212yes—
47#1894—21no—
48#1808C2211yescharacteristic
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1322C2212yes—
55C2×#137—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×Q16C2311yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#556—41no—
62#554—41no—
63#552—41no—
64#552—42no—
65#552—41no—
66#551—42no—
67#544—21no—
68#542—22no—
69#541—22no—
70#536—21no—
71#533—22no—
72#529—22no—
73#525—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76#520—21no—
77#519—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×M32—21no—
83C22×C16—21no—
84#479—22no—
85#479—22no—
86#479—22no—
87#478—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#475—22no—
91#474—22no—
92#470—22no—
93#468—22no—
94#467—21no—
95#467—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467D411yescharacteristic
102#467D412yes—
103#467C2311yescharacteristic
104#467C2312yes—
105#466D411yescharacteristic
106#466C2311yescharacteristic
107#465—21no—
108#465—22no—
109#465—21no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#428—21no—
119#427D411yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121C2×#107D411yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123#424—21no—
124#424—21no—
125#424—21no—
126#424—21no—
127C2×C4⋊C8D412yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#419—21no—
130#417—21no—
131#416—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135#400—41no—
136#398—41no—
137#397—42no—
138#391—22no—
139#389—22no—
140#380—21no—
141#367—21no—
142#367—22no—
143#366—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—22no—
149#357—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2312yes—
155#340—22no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#137—82no—
162#135—81no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16—81no—
169C2×Q16C2×D412yes—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—21no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—81no—
177C22×C8—81no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2411yescharacteristic
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—41no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—41no—
197#124—22no—
198#124—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4D812yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255Q32—81no—
256Q32—82no—
257SD32—81no—
258M32—81no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—22no—
262C2×C16—81no—
263#107—22no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—81no—
268#107C2×D411yescharacteristic
269#107C2×D412yes—
270#107C2×D411yescharacteristic
271#106—22no—
272#106—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—21no—
282#103—22no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—82no—
287#102—22no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24C2×D811yescharacteristic
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×D812yes—
323C22×C4C2×D812yes—
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—42no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—42no—
333Q16—81no—
334Q16—82no—
335SD16—81no—
336SD16—82no—
337D8—41no—
338M16—42no—
339M16—81no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—162no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—161no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C16—41no—
401C16—41no—
402C16—42no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23#44711yescharacteristic
409C23#44711yescharacteristic
410C23C22×D811yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—162no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—161no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—42no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22C2×#44711yescharacteristic
480C22#341611yescharacteristic
481C22#341711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—162no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#302011yescharacteristic
496C4#302611yescharacteristic
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—161no—
502C2#1829211yescharacteristic
503C2#3352711yescharacteristic
504C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33761C2semidirect
4. #29779C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12289C2semidirect
7. #12163C2semidirect
8. #12162C2semidirect
10. #11887C2semidirect
11. #11441C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609362
#337612
#337562
#297792
#122902
#122892
#121632
#121622
#118902
#118872
#114412