Finite Group Databasebeta

← #488586

Subgroups — #488586

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3259C211yesmaximal, characteristic
2#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12294C214yesmaximal, complemented
6#12167C214yesmaximal, complemented
7#11895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#540—21no—
11#3259—22no—
12#3259—22no—
13#3259—22no—
14#3259C2214yes—
15#3095—21no—
16C2×#478—21no—
17C2×#478—21no—
18C2×#469—21no—
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#459—21no—
23C2×#459—21no—
24C2×#424C2211yescharacteristic
25#2236—21no—
26#2235—21no—
27#2233C2212yescomplemented
28#2232C2212yescomplemented
29#2220—22no—
30#2217—22no—
31#2187—21no—
32#2187—21no—
33#2185C2212yescomplemented
34#2185C2212yescomplemented
35#2112C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#2089C2212yescomplemented
38#2064—22no—
39#2047C2212yescomplemented
40#1901—21no—
41#1810C2211yescharacteristic
42#1349C2214yescomplemented
43#1349C2214yescomplemented
44#1323C2214yescomplemented
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46C22×D8—21no—
47C22×D8D411yescharacteristic
48C22×D8D411yescharacteristic
49C22×M16D411yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#540—24no—
52#540—24no—
53#540—42no—
54#540—42no—
55C2×#127—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#123—41no—
58C2×#123—41no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—41no—
63C2×#121—41no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C2×M32—21no—
70C22×C16—21no—
71#485—42no—
72#484—41no—
73#483—41no—
74#478—24no—
75#478—24no—
76#478—24no—
77#478—24no—
78#469—24no—
79#469—24no—
80#467—21no—
81#467—21no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84#466—21no—
85#466—21no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#466D412yes—
89#466D412yes—
90#466C2312yes—
91#466C2312yes—
92#459—24no—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96C2×#108—21no—
97#428—22no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102#424—21no—
103#424—21no—
104#424D412yes—
105#424C2312yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#419—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#101—22no—
115#407—21no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120#357—22no—
121#357—22no—
122C22⋊C16—21no—
123C22⋊C16—21no—
124C22⋊C16C2312yes—
125C22⋊C16C2312yes—
126#343—22no—
127#341C2312yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—81no—
141C2×D8—24no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—81no—
145C2×D8—81no—
146C2×D8—82no—
147C2×D8C2×D412yes—
148C2×D8C2×D412yes—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—81no—
152C2×M16C2×D412yes—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—81no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2411yescharacteristic
161#127—24no—
162#127—42no—
163#125—24no—
164#125—42no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117D812yes—
192#117C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
200C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208SD32—82no—
209SD32—82no—
210M32—81no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—22no—
213C2×C16—81no—
214#108—81no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—42no—
220#107C2×D412yes—
221#107C2×D412yes—
222#106—24no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—24no—
233#102—24no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#101—82no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—162no—
263C2×D4—162no—
264C2×D4—162no—
265C2×D4—162no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—162no—
277C22×C4—162no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284Q16—42no—
285Q16—42no—
286D8—42no—
287D8—42no—
288D8—81no—
289D8—81no—
290D8—84no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—81no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4C2×D812yes—
321C4⋊C4C2×D812yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C16—42no—
335C16—42no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23#44711yescharacteristic
348C23#44711yescharacteristic
349C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350Q8—82no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—164no—
360D4—164no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4#44711yescharacteristic
389C2×C4#44711yescharacteristic
390C2×C4C2×#12011yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—82no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—164no—
414C22—164no—
415C22#219412yes—
416C22C2×#44711yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#302011yescharacteristic
427C4#302611yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—162no—
432C2—162no—
433C2#1829211yescharacteristic
434C2C2×#219411yescharacteristic
435C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3259C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33759C2semidirect
3. #33753C2semidirect
4. #29789C2semidirect
5. #12294C2semidirect
6. #12167C2semidirect
7. #11895C2semidirect
8. #11891C2semidirect
9. #11444C2semidirect
27. #2233C22semidirect
28. #2232C22semidirect
33. #2185C22semidirect
34. #2185C22semidirect
37. #2089C22semidirect
39. #2047C22semidirect
42. #1349C22semidirect
43. #1349C22semidirect
44. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32592
#337592
#337532
#297892
#122942
#121672
#118952
#118912
#114442