Finite Group Databasebeta

← #488587

Subgroups — #488587

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3261C211yesmaximal, characteristic
2#33761C211yesmaximal, characteristic
3#33755C211yesmaximal, characteristic
4#29789C211yesmaximal, characteristic
5#12296C214yesmaximal, complemented
6#12168C214yesmaximal, complemented
7#11896C211yesmaximal, characteristic
8#11892C211yesmaximal, characteristic
9#11444C211yesmaximal, characteristic
10C2×#541—21no—
11#3261—22no—
12#3261—22no—
13#3261—22no—
14#3261C2214yes—
15#3095—21no—
16C2×#479—21no—
17C2×#479—21no—
18C2×#470—21no—
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#462—21no—
23C2×#462—21no—
24C2×#424C2211yescharacteristic
25#2236—21no—
26#2236C2212yes—
27#2235—21no—
28#2235C2212yes—
29#2219—22no—
30#2216—22no—
31#2188—21no—
32#2188—21no—
33#2188C2212yes—
34#2188C2212yes—
35#2112C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#2089C2212yes—
38#2064—22no—
39#2047C2212yes—
40#1901—21no—
41#1810C2211yescharacteristic
42#1350C2214yes—
43#1350C2214yes—
44#1323C2214yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16D411yescharacteristic
47C22×Q16D411yescharacteristic
48C22×Q16C2311yescharacteristic
49C22×M16D411yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#541—24no—
52#541—24no—
53#541—42no—
54#541—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#126—41no—
57C2×#126—41no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—41no—
60C2×#125—41no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×Q32—22no—
68C2×Q32—22no—
69C2×M32—21no—
70C22×C16—21no—
71#485—42no—
72#484—41no—
73#483—41no—
74#479—24no—
75#479—24no—
76#479—24no—
77#479—24no—
78#470—24no—
79#470—24no—
80#467—21no—
81#467—21no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#467D412yes—
89#467D412yes—
90#467C2312yes—
91#467C2312yes—
92#462—24no—
93#462—24no—
94#462—24no—
95#462—24no—
96C2×#108—21no—
97#428—22no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102#424—21no—
103#424—21no—
104#424D412yes—
105#424C2312yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#419—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#101—22no—
115#407—21no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120#358—22no—
121#358—22no—
122C22⋊C16—21no—
123C22⋊C16—21no—
124C22⋊C16C2312yes—
125C22⋊C16C2312yes—
126#343—22no—
127#341C2312yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×Q16—24no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—81no—
138C2×Q16—81no—
139C2×Q16—81no—
140C2×Q16—82no—
141C2×Q16C2×D412yes—
142C2×Q16C2×D412yes—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—81no—
146C2×M16C2×D412yes—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—81no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2411yescharacteristic
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—42no—
157#126—44no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#126—44no—
161#125—24no—
162#125—42no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117D812yes—
186#117C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
200C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208Q32—82no—
209Q32—82no—
210M32—81no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—22no—
213C2×C16—81no—
214#108—81no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—42no—
220#107C2×D412yes—
221#107C2×D412yes—
222#106—24no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228#103—24no—
229#103—24no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#101—82no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270Q16—42no—
271Q16—42no—
272Q16—42no—
273Q16—42no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276Q16—84no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—81no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D812yes—
315C4⋊C4C2×D812yes—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C16—42no—
329C16—42no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#44711yescharacteristic
334C23#44711yescharacteristic
335C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4#44711yescharacteristic
371C2×C4#44711yescharacteristic
372C2×C4C2×#12011yescharacteristic
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—42no—
379C8—82no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—82no—
389C22#219512yes—
390C22C2×#44711yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#302011yescharacteristic
403C4#302611yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2#1829211yescharacteristic
408C2C2×#219511yescharacteristic
409C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12296C2semidirect
6. #12168C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32612
#337612
#337552
#297892
#122962
#121682
#118962
#118922
#114442