Finite Group Databasebeta

← #488589

Subgroups — #488589

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3262C211yesmaximal, characteristic
2#33761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33753C211yesmaximal, characteristic
4#29789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12295C214yesmaximal, complemented
6#12169C214yesmaximal, complemented
7#11895C211yesmaximal, characteristic
8#11892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#542—21no—
11#3262—22no—
12#3262—22no—
13#3262—22no—
14#3262C2214yes—
15#3095—21no—
16C2×#477—21no—
17C2×#474—21no—
18C2×#468—21no—
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C2×#463—21no—
24C2×#424C2211yescharacteristic
25#2235—21no—
26#2235—21no—
27#2235C2212yescomplemented
28#2233C2212yes—
29#2219—22no—
30#2217—22no—
31#2188—21no—
32#2188C2212yescomplemented
33#2187—21no—
34#2185C2212yes—
35#2112C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#2089C2212yescomplemented
38#2064—22no—
39#2047C2212yescomplemented
40#1901—21no—
41#1810C2211yescharacteristic
42#1350C2214yescomplemented
43#1349C2214yes—
44#1323C2214yescomplemented
45C22×Q16D411yescharacteristic
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C22×SD16—21no—
48C22×D8D411yescharacteristic
49C22×M16D411yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#542—24no—
52#542—24no—
53#542—42no—
54#542—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#126—41no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—41no—
59C2×#123—41no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—41no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×Q32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C2×M32—21no—
70C22×C16—21no—
71#485—42no—
72#484—41no—
73#483—41no—
74#477—24no—
75#477—24no—
76#474—24no—
77#474—24no—
78#468—24no—
79#468—24no—
80#467—21no—
81#467—21no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467D412yes—
87#467C2312yes—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#466D412yes—
91#466C2312yes—
92#464—24no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#463—24no—
96C2×#108—21no—
97#428—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102#424—21no—
103#424—21no—
104#424D412yes—
105#424C2312yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#419—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#101—22no—
115#407—21no—
116#367—22no—
117#367—22no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120#358—22no—
121#357—22no—
122C22⋊C16—21no—
123C22⋊C16—21no—
124C22⋊C16C2312yes—
125C22⋊C16C2312yes—
126#343—22no—
127#341C2312yes—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—41no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—81no—
139C2×Q16—81no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—82no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—81no—
145C2×D8C2×D412yes—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—81no—
149C2×M16C2×D412yes—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—81no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2411yescharacteristic
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—42no—
160#126—44no—
161#126—44no—
162#124—24no—
163#124—42no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—42no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117D812yes—
189#117C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
198C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—41no—
208Q32—82no—
209SD32—82no—
210M32—81no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—22no—
213C2×C16—81no—
214#108—81no—
215#107—24no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—42no—
221#107C2×D412yes—
222#107C2×D412yes—
223#106—42no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228#103—24no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—24no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#101—82no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C24—41no—
242C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—162no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—162no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—162no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277Q16—42no—
278Q16—42no—
279Q16—42no—
280Q16—81no—
281SD16—84no—
282D8—42no—
283D8—81no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—81no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D812yes—
316C4⋊C4C2×D812yes—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—44no—
331C16—42no—
332C16—42no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23#44711yescharacteristic
341C23#44711yescharacteristic
342C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—164no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—82no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4#44711yescharacteristic
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—82no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—164no—
402C22#219412yes—
403C22C2×#44711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#302011yescharacteristic
415C4#302611yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—162no—
420C2#1829211yescharacteristic
421C2C2×#219411yescharacteristic
422C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33761C2semidirect
4. #29789C2semidirect
5. #12295C2semidirect
6. #12169C2semidirect
8. #11892C2semidirect
9. #11444C2semidirect
27. #2235C22semidirect
32. #2188C22semidirect
37. #2089C22semidirect
39. #2047C22semidirect
42. #1350C22semidirect
44. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32622
#337612
#337532
#297892
#122952
#121692
#118952
#118922
#114442