Finite Group Databasebeta

← #488595

Subgroups — #488595

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal, complemented
6#12294C212yesmaximal, complemented
7#12166C212yesmaximal, complemented
8#12164C212yesmaximal, complemented
9#11893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3494—21no—
13#3262C2212yes—
14#3259C2212yes—
15#3257—22no—
16#3250—21no—
17#3247—22no—
18#3245—21no—
19#3094—21no—
20#3083—21no—
21#3081—21no—
22#3055—21no—
23#3050C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#3045—21no—
27#3041—21no—
28C2×#424C2211yescharacteristic
29#2236C2211yescharacteristic, complemented
30#2234—21no—
31#2233C2211yescharacteristic, complemented
32#2232—21no—
33#2232C2212yes—
34#2217—21no—
35#2215—22no—
36#2215—21no—
37#2187C2211yescharacteristic, complemented
38#2186—21no—
39#2184—21no—
40#2184C2212yes—
41#2184C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2089C2212yescomplemented
45#2063—22no—
46#2045C2212yescomplemented
47#1900—21no—
48#1810C2211yescharacteristic
49#1350C2212yescomplemented
50#1349C2212yes—
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yescomplemented
53#1323C2212yescomplemented
54#1323C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×D8D411yescharacteristic
58C22×D8C2311yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#555—41no—
62#553—41no—
63#553—41no—
64#551—42no—
65#547—41no—
66#546—42no—
67#544—21no—
68#542—22no—
69#540—22no—
70#535—21no—
71#532—22no—
72#529—22no—
73#525—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76#520—21no—
77#518—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×SD32—21no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—21no—
82C22×C16—21no—
83C22×C16—21no—
84#482—42no—
85#481—41no—
86#480—41no—
87#479—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#478—22no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#469—22no—
96#468—22no—
97#467D411yescharacteristic
98#467C2311yescharacteristic
99#466—22no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466D411yescharacteristic
107#466D412yes—
108#466C2312yes—
109#466C2311yescharacteristic
110#465—22no—
111#465—21no—
112#465—21no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121C2×#108—21no—
122#428—21no—
123#428—22no—
124#427D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127#424—21no—
128#424—21no—
129#424D412yes—
130#424C2312yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133#418—21no—
134#418—22no—
135#417—21no—
136#416—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#100—22no—
140#407—21no—
141#367—21no—
142#366—22no—
143#366—21no—
144#358—21no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—22no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2312yes—
155#343—22no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—42no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165#135—81no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8C2×D412yes—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—81no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—22no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#125—22no—
195#125—41no—
196#124—22no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—41no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—42no—
224#120—41no—
225C4×Q8—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—42no—
240#117—41no—
241#117D812yes—
242#117C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253SD32—81no—
254D16—82no—
255D16—81no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—81no—
260C2×C16—81no—
261#108—81no—
262#107—22no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—42no—
267#107C2×D412yes—
268#107C2×D411yescharacteristic
269#107C2×D411yescharacteristic
270#106—22no—
271#106—21no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—22no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—21no—
285#102—22no—
286#102—21no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#100—82no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—164no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—162no—
321C2×D4—162no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—41no—
339SD16—81no—
340SD16—82no—
341D8—42no—
342D8—41no—
343D8—42no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—81no—
347D8—82no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4C2×D812yes—
380C4⋊C4C2×D812yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C16—42no—
402C16—41no—
403C16—41no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23—161no—
413C23—161no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23#44711yescharacteristic
417C23#44711yescharacteristic
418C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—162no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—161no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4#44711yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C22×D811yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—42no—
472C8—82no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—322no—
492C22—322no—
493C22#219212yes—
494C22C2×#44711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4#302011yescharacteristic
506C4#302611yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—161no—
511C2—162no—
512C2—321no—
513C2#1829211yescharacteristic
514C2C2×#219211yescharacteristic
515C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60934C2semidirect
2. #33754C2semidirect
3. #33752C2semidirect
4. #29788C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12294C2semidirect
7. #12166C2semidirect
8. #12164C2semidirect
9. #11893C2semidirect
10. #11891C2semidirect
11. C2×#1323C2semidirect
29. #2236C22semidirect
31. #2233C22semidirect
37. #2187C22semidirect
41. #2184C22semidirect
44. #2089C22semidirect
46. #2045C22semidirect
49. #1350C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1323C22semidirect
54. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609342
#337542
#337522
#297882
#122972
#122942
#121662
#121642
#118932
#118912
C2×#13232