Finite Group Databasebeta

← #488596

Subgroups — #488596

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33754C211yesmaximal, characteristic
3#33753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12296C212yesmaximal, complemented
6#12295C212yesmaximal, complemented
7#12166C212yesmaximal, complemented
8#12165C212yesmaximal, complemented
9#11893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3495—21no—
13#3262C2212yes—
14#3261C2212yes—
15#3258—22no—
16#3250—21no—
17#3249—21no—
18#3248—22no—
19#3094—21no—
20#3083—21no—
21#3082—21no—
22#3056—21no—
23#3050C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#3046—21no—
27#3044—21no—
28C2×#424C2211yescharacteristic
29#2236C2211yescharacteristic
30#2235C2212yes—
31#2234—21no—
32#2233—21no—
33#2233C2211yescharacteristic
34#2217—22no—
35#2217—21no—
36#2215—21no—
37#2187C2211yescharacteristic
38#2187C2212yes—
39#2186—21no—
40#2185—21no—
41#2184C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2089C2212yes—
45#2063—22no—
46#2045C2212yes—
47#1900—21no—
48#1810C2211yescharacteristic
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1350C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1323C2212yes—
55C2×#137—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×D8C2311yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#556—41no—
62#554—41no—
63#552—41no—
64#552—42no—
65#552—41no—
66#551—42no—
67#544—21no—
68#542—22no—
69#541—22no—
70#536—21no—
71#533—22no—
72#529—22no—
73#525—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76#520—21no—
77#519—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—21no—
82C22×C16—21no—
83C22×C16—21no—
84#482—42no—
85#481—41no—
86#480—41no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#478—22no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#470—22no—
96#468—22no—
97#467—22no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467D412yes—
101#467D411yescharacteristic
102#467C2312yes—
103#467C2311yescharacteristic
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466D411yescharacteristic
109#466C2311yescharacteristic
110#465—22no—
111#465—21no—
112#465—21no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#461—22no—
121C2×#108—21no—
122#428—21no—
123#428—22no—
124#427D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127#424—21no—
128#424—21no—
129#424D412yes—
130#424C2312yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133#419—21no—
134#418—22no—
135#417—21no—
136#416—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#100—22no—
140#407—21no—
141#367—22no—
142#367—21no—
143#366—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2311yescharacteristic
155#343—22no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#137—82no—
163#135—81no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—81no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2411yescharacteristic
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#125—41no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#124—22no—
200#124—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240#117—42no—
241#117D812yes—
242#117C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253SD32—82no—
254SD32—81no—
255D16—81no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—22no—
259C2×C16—81no—
260C2×C16—81no—
261#108—81no—
262#107—22no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—42no—
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D412yes—
269#107C2×D411yescharacteristic
270#106—22no—
271#106—21no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—21no—
282#103—22no—
283#103—21no—
284#102—22no—
285#102—21no—
286#102—21no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#100—82no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C24—41no—
295C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—162no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—42no—
331Q16—41no—
332Q16—81no—
333Q16—82no—
334SD16—81no—
335SD16—82no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4C2×D812yes—
378C4⋊C4C2×D812yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C16—41no—
400C16—41no—
401C16—42no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—161no—
409C23—161no—
410C23#44711yescharacteristic
411C23#44711yescharacteristic
412C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—42no—
416Q8—41no—
417Q8—82no—
418Q8—162no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—161no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C22×D811yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—42no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—322no—
479C22#219312yes—
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4#302011yescharacteristic
493C4#302611yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—321no—
499C2#1829211yescharacteristic
500C2C2×#219311yescharacteristic
501C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33754C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60936C2semidirect
3. #33753C2semidirect
4. #29788C2semidirect
5. #12296C2semidirect
6. #12295C2semidirect
7. #12166C2semidirect
8. #12165C2semidirect
9. #11893C2semidirect
10. #11892C2semidirect
11. C2×#1323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609362
#337542
#337532
#297882
#122962
#122952
#121662
#121652
#118932
#118922
C2×#13232