Finite Group Databasebeta

← #488597

Subgroups — #488597

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60934C211yesmaximal, characteristic
2#33756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12295C212yesmaximal, complemented
6#12294C212yesmaximal, complemented
7#12169C212yesmaximal, complemented
8#12167C212yesmaximal, complemented
9#11893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3494—21no—
13#3262C2212yes—
14#3259C2212yes—
15#3257—22no—
16#3250—21no—
17#3247—22no—
18#3245—21no—
19#3095—21no—
20#3083—21no—
21#3081—21no—
22#3055—21no—
23#3050C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26#3045—21no—
27#3041—21no—
28C2×#424C2211yescharacteristic
29#2237—21no—
30#2235—21no—
31#2235C2211yescharacteristic, complemented
32#2233C2212yes—
33#2232C2211yescharacteristic, complemented
34#2217—22no—
35#2217—21no—
36#2216—21no—
37#2189—21no—
38#2188C2211yescharacteristic, complemented
39#2187—21no—
40#2185C2212yes—
41#2185C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2089C2212yescomplemented
45#2064—22no—
46#2047C2212yescomplemented
47#1901—21no—
48#1810C2211yescharacteristic
49#1350C2212yescomplemented
50#1349C2212yes—
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yescomplemented
53#1323C2212yescomplemented
54#1323C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C22×D8D411yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#555—41no—
62#553—41no—
63#553—41no—
64#551—42no—
65#547—41no—
66#546—42no—
67#544—21no—
68#542—22no—
69#540—22no—
70#535—21no—
71#532—22no—
72#529—22no—
73#525—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76#520—21no—
77#518—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×Q32—21no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—21no—
82C22×C16—21no—
83C22×C16—21no—
84#485—42no—
85#484—41no—
86#483—41no—
87#479—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#478—22no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#469—22no—
96#468—22no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467D411yescharacteristic
102#467C2311yescharacteristic
103#466—22no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466D411yescharacteristic
107#466D412yes—
108#466C2312yes—
109#466C2311yescharacteristic
110#465—22no—
111#465—21no—
112#465—21no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121C2×#108—21no—
122#428—21no—
123#428—22no—
124#427D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127#424—21no—
128#424—21no—
129#424D412yes—
130#424C2312yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133#419—22no—
134#418—21no—
135#417—21no—
136#416—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#101—22no—
140#407—21no—
141#367—22no—
142#367—21no—
143#366—21no—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#357—22no—
149#357—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16C2311yescharacteristic
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2312yes—
155#343—22no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164#135—81no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8C2×D412yes—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—81no—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190#127—22no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—22no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—42no—
223#120—41no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240#117D812yes—
241#117C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253Q32—81no—
254SD32—82no—
255SD32—81no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—81no—
260C2×C16—81no—
261#108—81no—
262#107—22no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—42no—
267#107C2×D411yescharacteristic
268#107C2×D412yes—
269#107C2×D411yescharacteristic
270#106—22no—
271#106—21no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—22no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—21no—
289#102—22no—
290#102—21no—
291#101—82no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C24—41no—
295C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—164no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—162no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—41no—
336Q16—42no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339SD16—81no—
340SD16—82no—
341D8—42no—
342D8—41no—
343D8—81no—
344D8—82no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4C2×D812yes—
379C4⋊C4C2×D812yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C16—42no—
401C16—41no—
402C16—41no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—82no—
409C23—161no—
410C23—161no—
411C23#44711yescharacteristic
412C23#44711yescharacteristic
413C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—162no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—161no—
431D4—162no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—42no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—322no—
484C22#219412yes—
485C22C2×#44711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#302011yescharacteristic
498C4#302611yescharacteristic
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—162no—
504C2#1829211yescharacteristic
505C2C2×#219411yescharacteristic
506C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60934C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#424 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33756C2semidirect
3. #33753C2semidirect
4. #29789C2semidirect
5. #12295C2semidirect
6. #12294C2semidirect
7. #12169C2semidirect
8. #12167C2semidirect
9. #11893C2semidirect
10. #11891C2semidirect
11. C2×#1323C2semidirect
31. #2235C22semidirect
33. #2232C22semidirect
38. #2188C22semidirect
41. #2185C22semidirect
44. #2089C22semidirect
46. #2047C22semidirect
49. #1350C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1323C22semidirect
54. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609342
#337562
#337532
#297892
#122952
#122942
#121692
#121672
#118932
#118912
C2×#13232