Finite Group Databasebeta

← #488599

Subgroups — #488599

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 955 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C212yesmaximal, complemented
3#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12158C214yesmaximal, complemented
5#12102C214yesmaximal, complemented
6#11856C212yesmaximal, complemented
7#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532—21no—
9#3245—21no—
10#3245C2212yes—
11#3226—22no—
12#3205—22no—
13#3186—21no—
14#3186C2212yes—
15#3169—21no—
16#3169C2212yes—
17C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
18#3100—24no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2856—21no—
21#2246—22no—
22#2240—22no—
23#2206—24no—
24#2184C2218yescomplemented
25#2162C2212yescomplemented
26#2054—21no—
27#2054C2212yescomplemented
28#1999—21no—
29#1999C2212yes—
30#1957—21no—
31#1834C2211yescharacteristic, complemented
32#1347C2218yescomplemented
33#1322C2212yescomplemented
34#1314C2212yes—
35C22×#41—41no—
36C22×D8—21no—
37C22×D8C2312yes—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—41no—
43#532—41no—
44#532—41no—
45#532—41no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#124—41no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—41no—
53C2×#121—41no—
54C2×#121—41no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—41no—
57C22×C42D411yescharacteristic
58C2×D16—28no—
59#500—21no—
60#500D412yescomplemented
61#493—21no—
62#493—22no—
63#493—22no—
64#493D412yescomplemented
65#486—22no—
66#486—22no—
67#480—24no—
68#480—24no—
69#474—24no—
70#474—24no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#466C2314yes—
75#459—24no—
76#459—24no—
77#447—24no—
78#447—24no—
79C4×D8—22no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8D414yescomplemented
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#390—22no—
94#390—41no—
95#390—41no—
96#384—21no—
97C4⋊C16—22no—
98#357—28no—
99C22⋊C16C2314yes—
100C4×C16—22no—
101#340—21no—
102#340C2312yes—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—84no—
108C2×#41—84no—
109C22×Q8—41no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4D811yescharacteristic
120C23×C4D811yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×D8—22no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—24no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—82no—
128C2×D8—82no—
129C2×D8C2×D414yes—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—41no—
141#127—41no—
142#127—41no—
143#127—41no—
144#127—41no—
145#127—41no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—82no—
159#121—82no—
160#121—84no—
161#121—84no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42D811yescharacteristic
185C2×C42D811yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188D16—88no—
189C2×C16—24no—
190#107—22no—
191#107—22no—
192#107—22no—
193#107C2×D414yes—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196#102—24no—
197#102—24no—
198#102—24no—
199#102—24no—
200#102—82no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8C2×D412yes—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24C2×D811yescharacteristic
211#41—84no—
212#41—88no—
213#41—88no—
214#41—84no—
215#41—84no—
216#41—84no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—84no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—88no—
266C22×C4D1614yescomplemented
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273D8—44no—
274D8—48no—
275D8—82no—
276D8—84no—
277D8—82no—
278D8—82no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8#12012yes—
286C2×C8C22×D412yes—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42#12011yescharacteristic
309C42#12011yescharacteristic
310C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C16—44no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—44no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23C2×D1612yes—
329C23C22×D811yescharacteristic
330Q8—84no—
331Q8—84no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—84no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—88no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—162no—
347D4—168no—
348D4—162no—
349D4—162no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4#44711yescharacteristic
377C2×C4#44711yescharacteristic
378C2×C4C2×D1612yes—
379C2×C4C2×D1612yes—
380C2×C4#50912yes—
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—84no—
395C22—84no—
396C22—84no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—168no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22C2×#44711yescharacteristic
406C22C22×D1611yescharacteristic
407C22C2×#50911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—84no—
414C4—162no—
415C4#218412yes—
416C4#218412yes—
417C4#219012yes—
418C4#302111yescharacteristic
419C4#302711yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—164no—
424C2—322no—
425C2#1830011yescharacteristic
426C2C2×#218411yescharacteristic
427C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #29806C2semidirect
4. #12158C2semidirect
5. #12102C2semidirect
6. #11856C2semidirect
7. #11459C2semidirect
17. C2×#493C22semidirect
24. #2184C22semidirect
25. #2162C22semidirect
27. #2054C22semidirect
31. #1834C22semidirect
32. #1347C22semidirect
33. #1322C22semidirect
60. #500D4semidirect
64. #493D4semidirect
82. C4×D8D4semidirect
266. C22×C4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#337712
#298062
#121582
#121022
#118562
#114592