Finite Group Databasebeta

← #488600

Subgroups — #488600

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#33772C212yesmaximal, complemented
3#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12161C214yesmaximal, complemented
5#12105C214yesmaximal, complemented
6#11856C212yesmaximal, complemented
7#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532—21no—
9#3245—21no—
10#3245C2212yes—
11#3226—22no—
12#3205—22no—
13#3186—21no—
14#3186C2212yes—
15#3169—21no—
16#3169C2212yes—
17C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
18#3100—24no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2248—22no—
22#2241—22no—
23#2208—24no—
24#2185C2218yescomplemented
25#2162C2212yescomplemented
26#2056—21no—
27#2056C2212yescomplemented
28#2001—21no—
29#2001C2212yes—
30#1956—21no—
31#1834C2211yescharacteristic, complemented
32#1347C2218yescomplemented
33#1322C2212yescomplemented
34#1314C2212yes—
35C22×#41—41no—
36C22×Q16—21no—
37C22×Q16C2312yes—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—41no—
43#532—41no—
44#532—41no—
45#532—41no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#124—41no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—41no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—41no—
55C22×C42D411yescharacteristic
56C2×SD32—28no—
57#500—21no—
58#500D412yes—
59#494—22no—
60#494—22no—
61#493—21no—
62#493D412yes—
63#486—22no—
64#486—22no—
65#480—24no—
66#480—24no—
67#474—24no—
68#474—24no—
69#466—22no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#466C2314yes—
73#459—24no—
74#459—24no—
75#447—24no—
76#447—24no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8—22no—
79C4×D8—22no—
80C4×D8D414yes—
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#391—22no—
92#389—41no—
93#389—41no—
94#384—21no—
95#380—41no—
96#380—41no—
97C4⋊C16—22no—
98#358—28no—
99C22⋊C16C2314yes—
100C4×C16—22no—
101#340—21no—
102#340C2312yes—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—84no—
108C2×#41—84no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—41no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4D811yescharacteristic
117C23×C4D811yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×Q16—24no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—82no—
122C2×Q16—82no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8C2×D414yes—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2411yescharacteristic
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—41no—
142#127—41no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147C22⋊Q8—82no—
148C22⋊Q8—82no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42D811yescharacteristic
181C2×C42D811yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184SD32—88no—
185C2×C16—24no—
186#107—22no—
187#107—22no—
188#107—22no—
189#107C2×D414yes—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192#103—82no—
193#103—82no—
194#102—24no—
195#102—24no—
196#102—24no—
197#102—24no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8C2×D412yes—
203C4×C8C2×D412yes—
204#95—42no—
205#95—42no—
206C24—42no—
207C24C2×D811yescharacteristic
208#41—84no—
209#41—88no—
210#41—88no—
211#41—84no—
212#41—84no—
213#41—84no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—84no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—88no—
253C22×C4SD3214yescomplemented
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260Q16—48no—
261Q16—84no—
262D8—44no—
263D8—82no—
264D8—82no—
265D8—82no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8#12012yes—
273C2×C8C22×D412yes—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—84no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42#12011yescharacteristic
299C42#12011yescharacteristic
300C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C16—44no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—44no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23C2×SD3212yes—
312C23C22×D811yescharacteristic
313Q8—84no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—84no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—88no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328D4—84no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4#44711yescharacteristic
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4C2×SD3212yes—
360C2×C4C2×SD3212yes—
361C2×C4#50912yes—
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—22no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—168no—
379C22C2×#44711yescharacteristic
380C22C22×SD3211yescharacteristic
381C22C2×#50911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—84no—
388C4—162no—
389C4—162no—
390C4#218712yes—
391C4#218712yes—
392C4#219112yes—
393C4#302111yescharacteristic
394C4#302711yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—42no—
398C2—164no—
399C2#1830011yescharacteristic
400C2C2×#218711yescharacteristic
401C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #29808C2semidirect
4. #12161C2semidirect
5. #12105C2semidirect
6. #11856C2semidirect
7. #11459C2semidirect
17. C2×#494C22semidirect
24. #2185C22semidirect
25. #2162C22semidirect
27. #2056C22semidirect
31. #1834C22semidirect
32. #1347C22semidirect
33. #1322C22semidirect
253. C22×C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#337722
#298082
#121612
#121052
#118562
#114592