Finite Group Databasebeta

← #488601

Subgroups — #488601

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C212yesmaximal, complemented
3#29806C211yesmaximal, characteristic
4#12159C214yesmaximal, complemented
5#12103C214yesmaximal, complemented
6#11857C212yesmaximal, complemented
7#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533—21no—
9#3249—21no—
10#3249C2212yes—
11#3230—22no—
12#3209—22no—
13#3189—21no—
14#3189C2212yes—
15#3170—21no—
16#3170C2212yes—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18#3104—24no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2856—21no—
21#2248—22no—
22#2240—22no—
23#2207—24no—
24#2187C2218yes—
25#2162C2212yes—
26#2054—21no—
27#2054C2212yes—
28#1999—21no—
29#1999C2212yes—
30#1957—21no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1348C2218yes—
33#1322C2212yes—
34#1314C2212yes—
35C22×D8—21no—
36C22×D8C2312yes—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—41no—
42#533—41no—
43#533—41no—
44#533—41no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#125—41no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—41no—
53C2×#121—41no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—41no—
56C2×#117—41no—
57C22×C42D411yescharacteristic
58C2×SD32—28no—
59#500—21no—
60#500D412yescomplemented
61#494—21no—
62#494D412yescomplemented
63#493—22no—
64#493—22no—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#484—24no—
68#484—24no—
69#477—24no—
70#477—24no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467C2314yes—
75#462—24no—
76#462—24no—
77#451—24no—
78#451—24no—
79C4×Q16—22no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16D414yescomplemented
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#390—22no—
94#390—41no—
95#390—41no—
96#384—21no—
97C4⋊C16—22no—
98#357—28no—
99C22⋊C16C2314yes—
100C4×C16—22no—
101#340—21no—
102#340C2312yes—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—41no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C23×C4D811yescharacteristic
110C23×C4D811yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16C2×D414yes—
116C2×D8—24no—
117C2×D8—42no—
118C2×D8—82no—
119C2×D8—82no—
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2411yescharacteristic
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132#127—41no—
133#127—41no—
134#127—41no—
135#127—41no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148#121—82no—
149#121—82no—
150#121—84no—
151#121—84no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42D811yescharacteristic
183C2×C42D811yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186SD32—88no—
187C2×C16—24no—
188#107—22no—
189#107—22no—
190#107—22no—
191#107C2×D414yes—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194#103—24no—
195#103—24no—
196#103—24no—
197#103—24no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8C2×D412yes—
206C24—42no—
207C24C2×D811yescharacteristic
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—84no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4SD3214yescomplemented
246C22×C4C2×D811yescharacteristic
247C22×C4C2×D811yescharacteristic
248C22×C4C2×D811yescharacteristic
249C22×C4C2×D811yescharacteristic
250C22×C4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252Q16—44no—
253Q16—82no—
254Q16—82no—
255Q16—82no—
256D8—48no—
257D8—84no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8#12012yes—
265C2×C8C22×D412yes—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42#12011yescharacteristic
296C42#12011yescharacteristic
297C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C16—44no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23C2×SD3212yes—
312C23C22×D811yescharacteristic
313Q8—44no—
314Q8—44no—
315Q8—84no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—162no—
323D4—168no—
324D4—162no—
325D4—162no—
326D4—162no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4#44711yescharacteristic
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4C2×SD3212yes—
355C2×C4C2×SD3212yes—
356C2×C4#51012yes—
357C2×C4C2×#12011yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—22no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—81no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22C2×#44711yescharacteristic
378C22C22×SD3211yescharacteristic
379C22C2×#51011yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—84no—
386C4—84no—
387C4—162no—
388C4#218512yes—
389C4#218512yes—
390C4#219012yes—
391C4#302111yescharacteristic
392C4#302711yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—322no—
397C2#1830011yescharacteristic
398C2C2×#218511yescharacteristic
399C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
2. #33774C2semidirect
4. #12159C2semidirect
5. #12103C2semidirect
6. #11857C2semidirect
7. #11459C2semidirect
60. #500D4semidirect
62. #494D4semidirect
82. C4×Q16D4semidirect
245. C22×C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#337742
#298062
#121592
#121032
#118572
#114592