Finite Group Databasebeta

← #488602

Subgroups — #488602

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#33775C212yesmaximal, complemented
3#29808C211yesmaximal, characteristic
4#12162C214yesmaximal, complemented
5#12106C214yesmaximal
6#11857C212yesmaximal, complemented
7#11459C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533—21no—
9#3249—21no—
10#3249C2212yes—
11#3230—22no—
12#3209—22no—
13#3189—21no—
14#3189C2212yes—
15#3170—21no—
16#3170C2212yes—
17C2×#494C2211yescharacteristic
18#3104—24no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2247—22no—
22#2241—22no—
23#2209—24no—
24#2188C2218yes—
25#2162C2212yes—
26#2056—21no—
27#2056C2212yes—
28#2001—21no—
29#2001C2212yes—
30#1956—21no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1348C2218yes—
33#1322C2212yes—
34#1314C2212yes—
35C22×Q16—21no—
36C22×Q16C2312yes—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—41no—
42#533—41no—
43#533—41no—
44#533—41no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#125—41no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—41no—
54C2×#117—41no—
55C22×C42D411yescharacteristic
56C2×Q32—28no—
57#500—21no—
58#500D412yes—
59#494—21no—
60#494—22no—
61#494—22no—
62#494D412yes—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#484—24no—
66#484—24no—
67#477—24no—
68#477—24no—
69#467—22no—
70#467—22no—
71#467—22no—
72#467C2314yes—
73#462—24no—
74#462—24no—
75#451—24no—
76#451—24no—
77C4×Q16—22no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80C4×Q16D414yes—
81#431—22no—
82#431—22no—
83C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#391—22no—
92#389—41no—
93#389—41no—
94#384—21no—
95#380—41no—
96#380—41no—
97C4⋊C16—22no—
98#358—28no—
99C22⋊C16C2314yes—
100C4×C16—22no—
101#340—21no—
102#340C2312yes—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—41no—
106C23×C4D811yescharacteristic
107C23×C4D811yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—24no—
113C2×Q16—42no—
114C2×Q16—82no—
115C2×Q16—82no—
116C2×Q16C2×D414yes—
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2411yescharacteristic
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—82no—
146C22⋊Q8—82no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42D811yescharacteristic
179C2×C42D811yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182Q32—88no—
183C2×C16—24no—
184#107—22no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#107C2×D414yes—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190#103—24no—
191#103—24no—
192#103—24no—
193#103—24no—
194#103—82no—
195#103—82no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8C2×D412yes—
201C4×C8C2×D412yes—
202#95—42no—
203#95—42no—
204C24C2×D811yescharacteristic
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—84no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4Q3214yescomplemented
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C2×D811yescharacteristic
237C22×C4C2×D811yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239Q16—44no—
240Q16—48no—
241Q16—82no—
242Q16—84no—
243Q16—82no—
244Q16—82no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8#12012yes—
252C2×C8C22×D412yes—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—84no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—44no—
284C42—44no—
285C42#12011yescharacteristic
286C42#12011yescharacteristic
287C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C16—44no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23C2×Q3212yes—
295C23C22×D811yescharacteristic
296Q8—44no—
297Q8—44no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—84no—
301Q8—84no—
302Q8—84no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#44711yescharacteristic
332C2×C4#44711yescharacteristic
333C2×C4#44711yescharacteristic
334C2×C4#44711yescharacteristic
335C2×C4C2×Q3212yes—
336C2×C4C2×Q3212yes—
337C2×C4#51012yes—
338C2×C4C2×#12011yescharacteristic
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—22no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22C2×#44711yescharacteristic
352C22C22×Q3211yescharacteristic
353C22C2×#51011yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—84no—
360C4—84no—
361C4—162no—
362C4—162no—
363C4#218812yes—
364C4#218812yes—
365C4#219112yes—
366C4#302111yescharacteristic
367C4#302711yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2#1830011yescharacteristic
372C2C2×#218811yescharacteristic
373C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
4. #12162C2semidirect
6. #11857C2semidirect
232. C22×C4Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#337752
#298082
#121622
#121062
#118572
#114592