Finite Group Databasebeta

← #488603

Subgroups — #488603

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12160C214yesmaximal, complemented
6#12104C214yesmaximal, complemented
7#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444—21no—
11#3250—21no—
12#3250C2212yes—
13#3231—21no—
14#3228—21no—
15#3210—21no—
16#3207—21no—
17#3191—21no—
18#3191C2212yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3167—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3102—22no—
24#3102—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2856—21no—
27#2248—21no—
28#2246—21no—
29#2240—21no—
30#2240—21no—
31#2207—22no—
32#2206—22no—
33#2187C2214yes—
34#2184C2214yes—
35#2162C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2054—21no—
38#2054C2212yes—
39#1999—21no—
40#1999C2212yes—
41#1957—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1348C2214yes—
44#1347C2214yes—
45#1322C2212yes—
46#1314C2212yes—
47C22×D8—21no—
48C22×D8C2312yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55C2×#127—21no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—41no—
59#529—41no—
60#529—41no—
61#529—41no—
62#525—22no—
63#525—41no—
64#525—41no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—41no—
67C2×#121—41no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72C2×SD32—24no—
73C2×D16—24no—
74#500D411yescharacteristic, complemented
75#500D411yescharacteristic, complemented
76#498—21no—
77#494D411yescharacteristic, complemented
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493D411yescharacteristic, complemented
83#492—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#467—21no—
97#467C2312yes—
98#466—21no—
99#466C2312yes—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#452—22no—
107#452—22no—
108#449—22no—
109#449—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D412yescomplemented
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8D412yescomplemented
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#390—22no—
129#390—41no—
130#390—41no—
131#384—21no—
132C4⋊C16—21no—
133C4⋊C16—21no—
134#357—24no—
135#357—24no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138C4×C16—21no—
139C4×C16—21no—
140#340—21no—
141#340C2312yes—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C23×C4D811yescharacteristic
150C23×C4D811yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—22no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—84no—
202#121—84no—
203#120—42no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222#117—22no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42D811yescharacteristic
240C2×C42D811yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243SD32—84no—
244D16—84no—
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D412yes—
251#106—22no—
252#106—22no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C24—42no—
278C24C2×D811yescharacteristic
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—84no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—42no—
332Q16—81no—
333SD16—82no—
334SD16—82no—
335D8—42no—
336D8—44no—
337D8—44no—
338D8—81no—
339D8—82no—
340D8—82no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8C22×D411yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C16—42no—
393C16—42no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23C22×D811yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425D4—168no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#50812yes—
460C2×C4#50912yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22C2×#44711yescharacteristic
487C22C2×#50811yescharacteristic
488C22C2×#50911yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C4#218612yes—
499C4#218612yes—
500C4#219012yes—
501C4#302111yescharacteristic
502C4#302711yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—162no—
507C2—322no—
508C2#1830011yescharacteristic
509C2C2×#218611yescharacteristic
510C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60944C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #29806C2semidirect
5. #12160C2semidirect
6. #12104C2semidirect
7. #11857C2semidirect
8. #11856C2semidirect
9. #11459C2semidirect
74. #500D4semidirect
75. #500D4semidirect
77. #494D4semidirect
82. #493D4semidirect
111. C4×Q16D4semidirect
115. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#337742
#337712
#298062
#121602
#121042
#118572
#118562
#114592