Finite Group Databasebeta

← #488604

Subgroups — #488604

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12163C214yesmaximal, complemented
6#12107C214yesmaximal, complemented
7#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444—21no—
11#3250—21no—
12#3250C2212yes—
13#3231—21no—
14#3228—21no—
15#3210—21no—
16#3207—21no—
17#3191—21no—
18#3191C2212yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3167—21no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3102—22no—
24#3102—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2248—21no—
28#2247—21no—
29#2241—21no—
30#2241—21no—
31#2209—22no—
32#2208—22no—
33#2188C2214yes—
34#2185C2214yes—
35#2162C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2056—21no—
38#2056C2212yes—
39#2001—21no—
40#2001C2212yes—
41#1956—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1348C2214yes—
44#1347C2214yes—
45#1322C2212yes—
46#1314C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16C2312yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—41no—
59#529—41no—
60#529—41no—
61#529—41no—
62#525—22no—
63#525—41no—
64#525—41no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C2×Q32—24no—
71C2×SD32—24no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#498—21no—
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494D411yescharacteristic
80#493D411yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#479—22no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#467—21no—
95#467C2312yes—
96#466—21no—
97#466C2312yes—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#449—22no—
107#449—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16D412yes—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D412yes—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—22no—
127#389—41no—
128#389—41no—
129#384—21no—
130#380—41no—
131#380—41no—
132C4⋊C16—21no—
133C4⋊C16—21no—
134#358—24no—
135#358—24no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138C4×C16—21no—
139C4×C16—21no—
140#340—21no—
141#340C2312yes—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—22no—
146C23×C4D811yescharacteristic
147C23×C4D811yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—82no—
155C2×Q16—82no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2411yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#120—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—41no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42D811yescharacteristic
236C2×C42D811yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239Q32—84no—
240SD32—84no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—22no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107C2×D412yes—
246#107C2×D412yes—
247#106—22no—
248#106—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—82no—
258#103—82no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273#95—42no—
274#95—42no—
275C24C2×D811yescharacteristic
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—84no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—42no—
319Q16—44no—
320Q16—44no—
321Q16—81no—
322Q16—82no—
323Q16—82no—
324SD16—82no—
325SD16—82no—
326D8—42no—
327D8—81no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C16—42no—
383C16—42no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23C22×D811yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4#50812yes—
441C2×C4#51012yes—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22C2×#44711yescharacteristic
461C22C2×#50811yescharacteristic
462C22C2×#51011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4—162no—
473C4#218912yes—
474C4#218912yes—
475C4#219112yes—
476C4#302111yescharacteristic
477C4#302711yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—81no—
481C2—162no—
482C2#1830011yescharacteristic
483C2C2×#218911yescharacteristic
484C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60944C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #29808C2semidirect
5. #12163C2semidirect
6. #12107C2semidirect
7. #11857C2semidirect
8. #11856C2semidirect
9. #11459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#337752
#337722
#298082
#121632
#121072
#118572
#118562
#114592