Finite Group Databasebeta

← #488605

Subgroups — #488605

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33777C212yesmaximal, complemented
3#29809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12163C212yesmaximal, complemented
5#12160C212yesmaximal, complemented
6#12106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12102C211yesmaximal, characteristic
10#11855C212yesmaximal, complemented
11#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13#3250—21no—
14#3250C2212yes—
15#3232—22no—
16#3211—22no—
17#3189C2211yescharacteristic
18#3187—21no—
19#3186C2211yescharacteristic
20#3168—21no—
21#3168C2212yes—
22C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
23#3108—22no—
24#3105—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2850—21no—
27#2249—22no—
28#2242—22no—
29#2211—22no—
30#2210—22no—
31#2188C2212yescomplemented
32#2187C2212yescomplemented
33#2185C2212yes—
34#2184C2212yes—
35#2162C2212yescomplemented
36#2056C2211yescharacteristic, complemented
37#2055—21no—
38#2054C2211yescharacteristic, complemented
39#2001C2211yescharacteristic
40#2000—21no—
41#1999C2211yescharacteristic
42#1958—21no—
43#1835C2211yescharacteristic, complemented
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2212yescomplemented
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2211yescharacteristic
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—41no—
59#529—41no—
60#529—41no—
61#529—41no—
62C2×#126—41no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—41no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×#117—41no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C2×Q32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×D16—22no—
80#499—21no—
81#499D412yescomplemented
82#495—21no—
83#495—22no—
84#495—22no—
85#495D412yescomplemented
86#488—22no—
87#488—22no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#467—21no—
97#467C2312yes—
98#466—21no—
99#466C2312yes—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#451—22no—
107#450—22no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D412yescomplemented
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8D412yescomplemented
116#431—22no—
117#431—22no—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#390—21no—
130#388—41no—
131#388—41no—
132#386—41no—
133#386—41no—
134#382—21no—
135C4⋊C16—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140C22⋊C16C2312yes—
141C22⋊C16C2312yes—
142C4×C16—22no—
143#340—21no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4D811yescharacteristic
154C23×C4D811yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—81no—
159C2×Q16C2×D412yes—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16—81no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2411yescharacteristic
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—81no—
198C22⋊Q8—81no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—81no—
204#121—81no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42D811yescharacteristic
247C2×C42D811yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250Q32—82no—
251SD32—82no—
252SD32—82no—
253D16—82no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107C2×D412yes—
259#107C2×D412yes—
260#106—22no—
261#106—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—81no—
269#103—81no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24C2×D811yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—42no—
343Q16—42no—
344Q16—42no—
345Q16—81no—
346SD16—82no—
347SD16—84no—
348SD16—82no—
349D8—42no—
350D8—42no—
351D8—42no—
352D8—81no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8#12012yes—
360C2×C8C22×D412yes—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C16—42no—
409C16—42no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23#50812yes—
426C23C22×D811yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—164no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22C2×#44711yescharacteristic
510C22C2×#50811yescharacteristic
511C22#341411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4#302111yescharacteristic
527C4#302711yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—162no—
532C2—321no—
533C2#1830011yescharacteristic
534C2#3351611yescharacteristic
535C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#12102C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60945C2semidirect
2. #33777C2semidirect
3. #29809C2semidirect
4. #12163C2semidirect
5. #12160C2semidirect
6. #12106C2semidirect
7. #12105C2semidirect
8. #12103C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11459C2semidirect
22. C2×#495C22semidirect
31. #2188C22semidirect
32. #2187C22semidirect
35. #2162C22semidirect
36. #2056C22semidirect
38. #2054C22semidirect
43. #1835C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
48. #1322C22semidirect
81. #499D4semidirect
85. #495D4semidirect
111. C4×Q16D4semidirect
115. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#337772
#298092
#121632
#121602
#121062
#121052
#121032
#121022
#118552
#114592