Finite Group Databasebeta

← #488606

Subgroups — #488606

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33777C212yesmaximal, complemented
3#29809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12107C212yesmaximal, complemented
9#12104C212yesmaximal, complemented
10#11855C212yesmaximal, complemented
11#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13#3249C2211yescharacteristic
14#3246—21no—
15#3245C2211yescharacteristic
16#3233—22no—
17#3212—22no—
18#3191—21no—
19#3191C2212yes—
20#3168—21no—
21#3168C2212yes—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3107—22no—
24#3106—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2850—21no—
27#2249—22no—
28#2242—22no—
29#2211—22no—
30#2210—22no—
31#2188C2212yes—
32#2187C2212yes—
33#2185C2212yes—
34#2184C2212yes—
35#2162C2212yes—
36#2056C2211yescharacteristic
37#2055—21no—
38#2054C2211yescharacteristic
39#2001C2211yescharacteristic
40#2000—21no—
41#1999C2211yescharacteristic
42#1958—21no—
43#1835C2211yescharacteristic
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1314C2212yes—
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—41no—
63#529—41no—
64#529—41no—
65#529—41no—
66C2×#124—21no—
67#525—22no—
68#525—41no—
69#525—41no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C2×Q32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×D16—22no—
80#499—21no—
81#499D412yescomplemented
82#495—21no—
83#495—22no—
84#495—22no—
85#495D412yescomplemented
86#488—22no—
87#488—22no—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#477—22no—
93#476—22no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#467—21no—
97#467C2312yes—
98#466—21no—
99#466C2312yes—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#452—22no—
107#452—22no—
108#449—22no—
109#449—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D412yescomplemented
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8D412yescomplemented
116#431—22no—
117#431—22no—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#390—21no—
130#388—41no—
131#388—41no—
132#386—41no—
133#386—41no—
134#382—21no—
135C4⋊C16—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140C22⋊C16C2312yes—
141C22⋊C16C2312yes—
142C4×C16—22no—
143#340—21no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C23×C4D811yescharacteristic
153C23×C4D811yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—81no—
163C2×SD16—81no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—22no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—81no—
198C22⋊Q8—81no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—81no—
206#121—81no—
207#120—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42D811yescharacteristic
247C2×C42D811yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250Q32—82no—
251SD32—82no—
252SD32—82no—
253D16—82no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107C2×D412yes—
259#107C2×D412yes—
260#106—22no—
261#106—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—81no—
269#103—81no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—41no—
287C24C2×D811yescharacteristic
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—82no—
291#41—84no—
292#41—82no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342Q16—42no—
343Q16—81no—
344SD16—82no—
345SD16—84no—
346SD16—82no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—42no—
350D8—81no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8#12012yes—
358C2×C8C22×D412yes—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12011yescharacteristic
404C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C16—42no—
407C16—42no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23C22×D811yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#44711yescharacteristic
477C2×C4#44711yescharacteristic
478C2×C4#44711yescharacteristic
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4#50812yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22C2×#44711yescharacteristic
505C22C2×#50811yescharacteristic
506C22#341411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4#302111yescharacteristic
522C4#302711yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2—162no—
527C2—321no—
528C2#1830011yescharacteristic
529C2#3351611yescharacteristic
530C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60948C2semidirect
2. #33777C2semidirect
3. #29809C2semidirect
4. #12162C2semidirect
5. #12161C2semidirect
6. #12159C2semidirect
7. #12158C2semidirect
8. #12107C2semidirect
9. #12104C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11459C2semidirect
81. #499D4semidirect
85. #495D4semidirect
111. C4×Q16D4semidirect
115. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#337772
#298092
#121622
#121612
#121592
#121582
#121072
#121042
#118552
#114592