Finite Group Databasebeta

← #488607

Subgroups — #488607

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 895 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33779C212yesmaximal, complemented
3#29809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12161C212yesmaximal, complemented
5#12158C212yesmaximal, complemented
6#12105C212yesmaximal, complemented
7#12102C212yesmaximal, complemented
8#11858C212yesmaximal, complemented
9#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532—21no—
11#3245—21no—
12#3245C2212yes—
13#3226—22no—
14#3205—22no—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18#3169C2212yes—
19C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
20#3100—24no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2850—21no—
23#2250—22no—
24#2243—22no—
25#2210—24no—
26#2185C2214yescomplemented
27#2184C2214yescomplemented
28#2163C2212yescomplemented
29#2056C2211yescharacteristic, complemented
30#2055—21no—
31#2054C2211yescharacteristic, complemented
32#2001C2211yescharacteristic
33#2000—21no—
34#1999C2211yescharacteristic
35#1958—21no—
36#1835C2211yescharacteristic, complemented
37#1347C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yes—
41C22×#41—41no—
42C22×Q16C2311yescharacteristic
43C22×SD16—21no—
44C22×D8C2311yescharacteristic
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51#532—41no—
52#532—41no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—41no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—41no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—41no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C2×SD32—24no—
65C2×D16—24no—
66#500—21no—
67#500D412yescomplemented
68#495—22no—
69#495—22no—
70#493—21no—
71#493D412yescomplemented
72#486—22no—
73#486—22no—
74#480—24no—
75#480—24no—
76#474—24no—
77#474—24no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#466—22no—
81#466C2314yes—
82#459—24no—
83#459—24no—
84#447—24no—
85#447—24no—
86C4×D8—22no—
87C4×D8—22no—
88C4×D8—22no—
89C4×D8D414yescomplemented
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#390—21no—
104#388—41no—
105#388—41no—
106#386—41no—
107#386—41no—
108#382—21no—
109C4⋊C16—22no—
110#358—24no—
111#357—24no—
112C22⋊C16C2314yes—
113#346—22no—
114#340—21no—
115#340C2311yescharacteristic
116#340C2311yescharacteristic
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—84no—
122C2×#41—84no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4D811yescharacteristic
133C23×C4D811yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—81no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—81no—
139C2×SD16—81no—
140C2×D8—22no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—22no—
143C2×D8—22no—
144C2×D8—81no—
145C2×D8C2×D414yes—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2411yescharacteristic
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—41no—
157#127—41no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—41no—
162#124—41no—
163#124—42no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166C22⋊Q8—81no—
167C22⋊Q8—81no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—81no—
177#121—81no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42D811yescharacteristic
204C2×C42D811yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207SD32—84no—
208D16—84no—
209C2×C16—24no—
210#107—22no—
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107C2×D414yes—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—81no—
217#103—81no—
218#102—24no—
219#102—24no—
220#102—24no—
221#102—24no—
222#102—81no—
223#102—81no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C2×D412yes—
229C4×C8C2×D412yes—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24C2×D811yescharacteristic
237#41—88no—
238#41—88no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—84no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—44no—
300SD16—84no—
301D8—44no—
302D8—44no—
303D8—82no—
304D8—82no—
305D8—82no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8#12012yes—
313C2×C8C22×D412yes—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42#12011yescharacteristic
342C42#12011yescharacteristic
343C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C16—44no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—44no—
351C23—84no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23#50912yes—
362C23C22×D811yescharacteristic
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—88no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—164no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#50912yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—22no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—168no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22C2×#44711yescharacteristic
445C22C2×#50911yescharacteristic
446C22C2×#50911yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—84no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#302111yescharacteristic
460C4#302711yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—164no—
465C2—321no—
466C2#1830011yescharacteristic
467C2#3351711yescharacteristic
468C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60940C2semidirect
2. #33779C2semidirect
3. #29809C2semidirect
4. #12161C2semidirect
5. #12158C2semidirect
6. #12105C2semidirect
7. #12102C2semidirect
8. #11858C2semidirect
9. #11460C2semidirect
19. C2×#495C22semidirect
26. #2185C22semidirect
27. #2184C22semidirect
28. #2163C22semidirect
29. #2056C22semidirect
31. #2054C22semidirect
36. #1835C22semidirect
37. #1347C22semidirect
38. #1347C22semidirect
39. #1322C22semidirect
67. #500D4semidirect
71. #493D4semidirect
89. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#337792
#298092
#121612
#121582
#121052
#121022
#118582
#114602