Finite Group Databasebeta

← #488608

Subgroups — #488608

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C212yesmaximal, complemented
3#29809C211yesmaximal, characteristic
4#12162C212yesmaximal, complemented
5#12159C212yesmaximal, complemented
6#12106C212yesmaximal, complemented
7#12103C212yesmaximal
8#11859C212yesmaximal, complemented
9#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533—21no—
11#3249—21no—
12#3249C2212yes—
13#3230—22no—
14#3209—22no—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18#3170C2212yes—
19C2×#495C2211yescharacteristic
20#3104—24no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2850—21no—
23#2251—22no—
24#2243—22no—
25#2211—24no—
26#2188C2214yes—
27#2187C2214yes—
28#2163C2212yes—
29#2056C2211yescharacteristic
30#2055—21no—
31#2054C2211yescharacteristic
32#2001C2211yescharacteristic
33#2000—21no—
34#1999C2211yescharacteristic
35#1958—21no—
36#1835C2211yescharacteristic
37#1348C2214yes—
38#1348C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1314C2212yes—
41C22×Q16C2311yescharacteristic
42C22×SD16—21no—
43C22×D8C2311yescharacteristic
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50#533—41no—
51#533—41no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#125—41no—
55C2×#124—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—41no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—41no—
62C2×#117—41no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C2×Q32—24no—
65C2×SD32—24no—
66#500—21no—
67#500D412yescomplemented
68#495—22no—
69#495—22no—
70#494—21no—
71#494D412yescomplemented
72#487—22no—
73#487—22no—
74#484—24no—
75#484—24no—
76#477—24no—
77#477—24no—
78#467—22no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#467C2314yes—
82#462—24no—
83#462—24no—
84#451—24no—
85#451—24no—
86C4×Q16—22no—
87C4×Q16—22no—
88C4×Q16—22no—
89C4×Q16D414yescomplemented
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8D411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#390—21no—
104#388—41no—
105#388—41no—
106#386—41no—
107#386—41no—
108#382—21no—
109C4⋊C16—22no—
110#358—24no—
111#357—24no—
112C22⋊C16C2314yes—
113#346—22no—
114#340—21no—
115#340C2311yescharacteristic
116#340C2311yescharacteristic
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C23×C4D811yescharacteristic
123C23×C4D811yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—81no—
130C2×Q16C2×D414yes—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—81no—
133C2×SD16—81no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8—81no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2411yescharacteristic
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147C4⋊Q8—41no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#124—41no—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—81no—
165C22⋊Q8—81no—
166#121—81no—
167#121—81no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42D811yescharacteristic
202C2×C42D811yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205Q32—84no—
206SD32—84no—
207C2×C16—24no—
208#107—22no—
209#107—22no—
210#107—22no—
211#107C2×D414yes—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214#103—24no—
215#103—24no—
216#103—24no—
217#103—24no—
218#103—81no—
219#103—81no—
220#102—81no—
221#102—81no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8C2×D412yes—
227C4×C8C2×D412yes—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24—41no—
233C24C2×D811yescharacteristic
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—84no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278Q16—44no—
279Q16—44no—
280Q16—82no—
281Q16—82no—
282Q16—82no—
283SD16—84no—
284D8—44no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8#12012yes—
292C2×C8C22×D412yes—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42#12011yescharacteristic
329C42#12011yescharacteristic
330C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C16—44no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23#51012yes—
345C23C22×D811yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—84no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—84no—
352Q8—84no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—164no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#44711yescharacteristic
392C2×C4#44711yescharacteristic
393C2×C4#44711yescharacteristic
394C2×C4#44711yescharacteristic
395C2×C4#51012yes—
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22C2×#44711yescharacteristic
417C22C2×#51011yescharacteristic
418C22C2×#51011yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—84no—
428C4—84no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4#302111yescharacteristic
433C4#302711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—42no—
437C2—321no—
438C2#1830011yescharacteristic
439C2#3351811yescharacteristic
440C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#1999C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
2. #33781C2semidirect
4. #12162C2semidirect
5. #12159C2semidirect
6. #12106C2semidirect
8. #11859C2semidirect
9. #11460C2semidirect
67. #500D4semidirect
71. #494D4semidirect
89. C4×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#337812
#298092
#121622
#121592
#121062
#121032
#118592
#114602