Finite Group Databasebeta

← #488609

Subgroups — #488609

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12163C212yesmaximal, complemented
6#12160C212yesmaximal, complemented
7#12107C212yesmaximal, complemented
8#12104C212yesmaximal, complemented
9#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13#3250—21no—
14#3250C2212yes—
15#3231—21no—
16#3228—21no—
17#3210—21no—
18#3207—21no—
19#3191—21no—
20#3191C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3167—21no—
24C2×#495C2211yescharacteristic
25#3102—22no—
26#3102—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2850—21no—
29#2251—21no—
30#2250—21no—
31#2243—21no—
32#2243—21no—
33#2211—22no—
34#2210—22no—
35#2188C2212yes—
36#2187C2212yes—
37#2185C2212yes—
38#2184C2212yes—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2163C2211yescharacteristic
41#2056C2211yescharacteristic
42#2055—21no—
43#2054C2211yescharacteristic
44#2001C2211yescharacteristic
45#2000—21no—
46#1999C2211yescharacteristic
47#1958—21no—
48#1835C2211yescharacteristic
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1314C2212yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8C2311yescharacteristic
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—41no—
67#529—41no—
68#529—41no—
69#529—41no—
70C2×#124—21no—
71#525—22no—
72#525—41no—
73#525—41no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—41no—
78C4×#41—41no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C2×Q32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×D16—22no—
84#500D411yescharacteristic, complemented
85#500D411yescharacteristic, complemented
86#498—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#494D411yescharacteristic, complemented
92#493D411yescharacteristic, complemented
93#492—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#482—22no—
101#482—22no—
102#479—22no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#467—21no—
107#467C2312yes—
108#466—21no—
109#466C2312yes—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#452—22no—
117#452—22no—
118#449—22no—
119#449—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16D412yescomplemented
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8D412yescomplemented
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8D411yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#391—21no—
141#390—21no—
142#388—41no—
143#388—41no—
144#386—41no—
145#386—41no—
146#382—21no—
147C4⋊C16—21no—
148C4⋊C16—21no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153C22⋊C16C2312yes—
154C22⋊C16C2312yes—
155#346—21no—
156#346—21no—
157#340—21no—
158#340C2311yescharacteristic
159#340C2311yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4D811yescharacteristic
167C23×C4D811yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—81no—
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—21no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#125—22no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—22no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—81no—
215C22⋊Q8—81no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—81no—
223#121—81no—
224#120—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—41no—
243#117—22no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42D811yescharacteristic
264C2×C42D811yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267Q32—82no—
268SD32—82no—
269SD32—82no—
270D16—82no—
271C2×C16—22no—
272C2×C16—22no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107C2×D412yes—
276#107C2×D412yes—
277#106—22no—
278#106—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—81no—
288#103—81no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—41no—
310C24C2×D811yescharacteristic
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—84no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—42no—
364Q16—42no—
365Q16—42no—
366Q16—81no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371D8—42no—
372D8—42no—
373D8—42no—
374D8—81no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42#12011yescharacteristic
429C42#12011yescharacteristic
430C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C16—42no—
433C16—42no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23C22×D811yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—164no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#44711yescharacteristic
504C2×C4#44711yescharacteristic
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4#44711yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22C2×#44711yescharacteristic
533C22#341411yescharacteristic
534C22#341411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#302111yescharacteristic
550C4#302711yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2—162no—
555C2—321no—
556C2#1830011yescharacteristic
557C2#3351911yescharacteristic
558C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60944C2semidirect
2. #33781C2semidirect
3. #33779C2semidirect
4. #29809C2semidirect
5. #12163C2semidirect
6. #12160C2semidirect
7. #12107C2semidirect
8. #12104C2semidirect
9. #11859C2semidirect
10. #11858C2semidirect
11. #11460C2semidirect
84. #500D4semidirect
85. #500D4semidirect
91. #494D4semidirect
92. #493D4semidirect
121. C4×Q16D4semidirect
125. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#337812
#337792
#298092
#121632
#121602
#121072
#121042
#118592
#118582
#114602