Finite Group Databasebeta

← #488610

Subgroups — #488610

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C212yesmaximal, complemented
3#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12160C214yesmaximal, complemented
5#12103C212yesmaximal, complemented
6#12102C212yesmaximal, complemented
7#11860C212yesmaximal, complemented
8#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529—21no—
10#3250—21no—
11#3250C2212yes—
12#3232—22no—
13#3211—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3187—21no—
16#3186C2211yescharacteristic
17#3168—21no—
18#3168C2212yes—
19C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
20#3108—22no—
21#3105—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2856—21no—
24#2250—22no—
25#2244—22no—
26#2207—22no—
27#2206—22no—
28#2187C2214yescomplemented
29#2184C2214yes—
30#2163C2212yescomplemented
31#2054—21no—
32#2054C2212yescomplemented
33#1999—21no—
34#1999C2212yes—
35#1957—21no—
36#1834C2211yescharacteristic, complemented
37#1348C2214yescomplemented
38#1347C2214yes—
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yes—
41C22×D8—21no—
42C22×D8C2312yes—
43C2×#127—21no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—41no—
49#529—41no—
50#529—41no—
51#529—41no—
52C2×#126—41no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—41no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—41no—
60C2×#121—41no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×#117—41no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C2×SD32—24no—
67C2×D16—24no—
68#499—21no—
69#499D412yescomplemented
70#495—21no—
71#495D412yescomplemented
72#493—22no—
73#493—22no—
74#488—22no—
75#488—22no—
76#484—22no—
77#483—22no—
78#481—22no—
79#480—22no—
80#479—22no—
81#479—22no—
82#478—22no—
83#478—22no—
84#467—21no—
85#467C2312yes—
86#466—21no—
87#466C2312yes—
88#465—22no—
89#465—22no—
90#464—22no—
91#464—22no—
92#463—22no—
93#463—22no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16D412yescomplemented
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8D412yescomplemented
104#431—22no—
105#431—22no—
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#390—22no—
115#390—41no—
116#390—41no—
117#384—21no—
118C4⋊C16—22no—
119#357—24no—
120#357—24no—
121C22⋊C16C2314yes—
122#346—22no—
123#340—21no—
124#340C2312yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4D811yescharacteristic
134C23×C4D811yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16C2×D412yes—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—22no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—24no—
142C2×D8—42no—
143C2×D8—82no—
144C2×D8—82no—
145C2×D8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2411yescharacteristic
150#127—41no—
151#127—41no—
152#127—41no—
153#127—41no—
154#126—42no—
155#126—42no—
156#126—42no—
157#126—42no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180#121—84no—
181#121—84no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42D811yescharacteristic
221C2×C42D811yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224SD32—84no—
225D16—84no—
226C2×C16—24no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107C2×D412yes—
230#107C2×D412yes—
231#106—22no—
232#106—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D412yes—
250C4×C8C2×D412yes—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—42no—
308Q16—81no—
309SD16—82no—
310SD16—82no—
311D8—42no—
312D8—44no—
313D8—44no—
314D8—84no—
315D8—81no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8#12012yes—
323C2×C8C22×D412yes—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12011yescharacteristic
363C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C16—44no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#50912yes—
382C23C22×D811yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—168no—
400D4—162no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—22no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—164no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22C2×#44711yescharacteristic
460C22C2×#50911yescharacteristic
461C22#341411yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4#219012yes—
474C4#302111yescharacteristic
475C4#302711yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—42no—
479C2—162no—
480C2—322no—
481C2#1830011yescharacteristic
482C2#3352011yescharacteristic
483C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60945C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #29806C2semidirect
4. #12160C2semidirect
5. #12103C2semidirect
6. #12102C2semidirect
7. #11860C2semidirect
8. #11460C2semidirect
19. C2×#493C22semidirect
28. #2187C22semidirect
30. #2163C22semidirect
32. #2054C22semidirect
36. #1834C22semidirect
37. #1348C22semidirect
39. #1322C22semidirect
69. #499D4semidirect
71. #495D4semidirect
99. C4×Q16D4semidirect
103. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#337832
#298062
#121602
#121032
#121022
#118602
#114602